O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

Kesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisini analitik 
usulda aniqlash. 
1. Kuchning o’qdagi va tekislikdagi proekstiyasi. 
Kuchning boshi hamda oxirini biror o’qdagi proekstiyalari orasiga joylashgan, 
tegishli ishora bilan olingan, kesma uzunligiga teng bo’lgan skalyar miqdorga 
kuchning o’qdagi proekstiyasi deb ataladi (20-shakl).
Kuchning 
o’qdagi 
proekstiyasi 
musbat 
deb 
qabul 
qilinadi, 
agar 
proekstiya boshlanish nuqtasidan oxirga 
qarab 
ko’chishi 
o’qning 
musbat 
yo’nalishi bilan hamohang bo’lsa (20-a 
shakl) va manfiy, agar qarama-qarshi 
bo’lsa (20-b shakl). Berilgan 
F
kuchini 
OX o’qidagi proekstiyasini Fx simvol 
bilan 
belgilab 
olamiz. 
Vektorning 
yo’nalishlari bir xil bo’lgan ikki parallel o’qlardagi proekstiyalari o’zaro teng bo’ladi. 
Agar vektor bilan o’q bir tekislikda yotmasa, undan foydalanish qulaylik tug’diradi. 
20b-shakldan quyidagilarni aniqlaymiz: 

cos
F
B
A
ab
F
x






cos
cos
P
P
E
D
dl
P
x








Demak, kuchning o’qdagi proekstiyasi, kuch 
miqdori bilan kuchning o’qning musbat yo’nalishi 
bilan 
tashkil 
qilgan 
burchak 
kosinusining 
ko’paytmasiga tengdir. O’qning musbat yo’nalishi 
bilan (masalan Ox) va 
F
kuchi yo’nalishi orasidagi 
burchakni 
(
F
,^ox) 
deb 
belgilaymiz. 
Burchak 
(
F
,^ox)ning kosinusi, yo’naltiruvchi kosinus deb 
ataladi. 
Masalalarni 
echishda 
kuchning 
proekstiyasining absolyut qiymatini, kuch miqdorini 
kuchning ta’sir chizig’i bilan o’q yo’nalishi orasidagi 
20- shakl. 

y
F
1
F
F
A

x
F
Y
X
Z
O
B
1
B
21- shakl. 

---

12 
o’tkir burchak kosinusiga ko’paytma shaklida olish tavsiya etiladi. Proekstiyaning 
ishorasi to’g’ridan-to’g’ri shakldan olinadi. Berilgan 
F
kuchning tekislikdagi 
proekstiyasi deb (21-shaklda 
OXY
tekisligi) 
F
kuchning boshi va oxirini shu 
tekislikdagi proekstiyalari orasidagi 
F
1=OB1
vektorga aytiladi. 
Kuchning tekislikdagi proekstiyasi kuchning o’qdagi proekstiyasidan farq qiladi, 
chunki u tekislikda miqdor va yo’nalishga ega bo’lgan vektorli miqdordir. Uning 
miqdori quyidagiga teng: 

cos
1
F
F

u erda 


F
vektor yo’nalishi bilan uning 
1
F
proekstiyasining yo’nalishi orasidagi 
burchak. Ko’pgina hollarda kuch bilan bir tekislikda yotmagan o’qdagi proekstiyasini 
aniqlash uchun, avvalo, kuchni o’q yotgan tekislikka proekstiyalab, proekstiyani shu 
o’qqa proekstiyalash kerak (ikki qaytalab proekstiyalash usuli) masalan, shaklda 
ko’rsatilgan hol uchun quyidagilarni topamiz: 






sin
cos
sin
cos
cos
cos
1
1
F
F
F
F
F
F
y
x




(2.4)