Oddiy differensial tenglamalar Reja

3.⁰ Garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi.

y(t)=sint va y(t)=cost funksiyalar argumentning barcha qiymatlarida

у ^// (t) = - у(t)
tenglamani qanoatlantirishi ravshan.
Fizikada, xususan mexanikada
у ^// (t) = -w ² у(t),
, (1)
(2)

tenglamani qanoatlantiruvchi funksiyalar muhim rol‟ o„ynaydi, bu yerda w-musbat o`zgarmas. (2) tenglama oldingi paragrafda o„rganilgan.

у ^// + pу ^/ + qу = 0,
tenglamaning xususiy holidir, ya‟ni p=0, q=w².
(3)

Mexanikada (3) tenglamani erkin tebranishlarning, (2) ga esa garmonik tebraninshlarning differensial tenglamasi deyiladi. (2) tenglamaning xarakteristik tenglamasini k²+w² =0, ildizlari k₁=wi, k₂=-wi bo„lib, umumiy yechimi esa
у(t) = С₁ cosw t + С₂ sinw t) , (C₁,C₂-const), (4)
Bu yechimning fizikaviy ma‟nosini aniqlash uchun yangi ixtiyoriy o„zgarmaslar kiritib, uni qo‟lay ko„rinishga keltirish mumkin.

4. 
   ni o‟ng tomonini
   

С ² + С ²
ga ko„paytirib va bo„lib ushbuni hosil qilamiz:

1 2
æ ö

ø

С
у(t) =
С ² + С ^{2 ç С1}
cosw t + ^С2
sin w t ^÷

1

С
1 2 _ç
è
2 _{+ С} 2
² _{+ С} ² ÷

1

2

2
Agar A =
С ² + С ² ,
sin j =
^С1 , cosj = ^С2
, deb belgilash kiritsak,

1 2 0
С ² + С ²
0
С ² + С ²

yechim
1 2 1 2

у(t) = Asin(w t + j₀ ),
ko„rinishga keladi, endi A³0, j₀ Î[0;2p ] ixtiyoriy o„zgarmaslar bo‟ladi.
(5)

4. 
   umumiy yechim (integral egri chiziqlar) grafikasi sinusoidadan iboratdir. Sinusning
   

argumenti 2p ga o„zgaradigan T vaqt oraligi tebranish davri deyiladi.
_{Т =} 2p
w
; 2p vaqt

ichidagi tebranishlar soni tebranishlar chastotasi deyiladi, hozirgi holda chastotasi w ga teng; muvozanat holatdan eng katta ogish miqdori A-tebranish amplitudasi deyiladi;

w t + j₀ argument tebranish fazasi deyiladi; fazaning t=0 dagi qiymati, ya‟ni j ₀
tebranishning boshlang‟ich fazasi deyiladi.
kattalik

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   M.S.Salahiddinov, G.N.Nasriddinov. Oddiy differensial tenglamalar. Toshkent
   

„O‟zbekiston‟ 1994-yil.

2. 
   Qori-Niyoziy T.N. Tanlangan asarlar 4-tom, differensial tenglamalar, Toshkent 1968-yil.
   
3. 
   A.U.Abduhamidov, N.A.Nosirov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov. Algebra va matematika analiz asoslari II-qism. Akademik l ;itsiylar uchun darslik, Toshkent
   

„O‟qituvchi 2003-yil‟.

4. 
   Sh.I.Tojiyev. Oliy matematikadan masalalar yechish. Toshkent „O‟zbekiston‟ 2002-yil.
   
5. 
   X.R.Latipov, F.U.Nosirov,Sh.I.Tojiyev. Differensial tenglamalarning sifat nazariyasi va uning tatbiqlari. Toshkent O‟zbekiston‟ 2002-yil.
   
6. 
   Y.U.Soatov Oliy matematika III-qism Toshkent „O‟zbekiston‟ 1996-yil.
   
7. 
   R.S.Guter, A.R.Yanpolskiy. Differensial tenglamalar. Toshkent „O‟qituvchi‟ 1978-yil.
   
8. 
   V.E.Shneyder, A.I.Slutskiy, A.S.Shimov, Oliy matematika kursi Toshkent
   

„O‟qituvchi‟ 1987-yil.

9. 
   А.М.Самойленко и др Дифференциальные уровнения : примеры и задачи. М.1989 г.
   
10. 
    Степанов В.В. Курс дифференциальные уровнений, М. 1958г.