Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

 

 

---

 

 

5 

I-BOB 

QO’SHISH VA KO’PAYTIRISH QOIDALARI 

Eric Temple Bell: 

“Obvious-is the most dangerous word in mathematics” 

 

Ushbu bobda kombinatorikamasalalarini yechishda yordam beradigan ikkita 

umumiy qoida:  

1.  Qo`shish qoidasi  

2.  Ko`paytirish qoidasi 

larni  o‟rganamiz. 

 

Kombinatorikaning      boshqa  formulalari  ham    shu  qoidalar  va  ularning 

natijalariga asoslangan holda keltirilib chiqariladi. Shuning uchun ham bu qoidalar 

kombinatorikada juda muhim o‟rin egallaydi.   

 

 

 

 

---

 

 

6 

I.1.  QO`SHISH QOIDASI.  

Agar biror 

  predmetni   usul bilan   predmetni   usul bilan (lekin xuddi   

kabi  emas)  tanlash  mumkin  bo`lsa,  u  holda  “ 

   predmetni  yoki     predmetni”   

      usul bilan tanlash mumkin. 

 

Misol:  Yashikda 

   ta  oq    va  qora    rangdagi  sharlar  bo`lsin.  Ixtiyoriy 

ravishda bitta shar olinsin.  

-Necha xil usul bilan buni bajarish mumkin?  

-Albatta 

  usul bilan. 

Endi bu 

  ta sharlarni 2 ta yashikka joylashtiraylik: Birinchida m ta sharlar, 

ikkinchida 

   ta  sharlar  bo‟lsin.  Ixtiyoriy  ravishda  birorta  yashikdan  1  ta  shar 

olaylik. 

-Buni nechta har xil usullar bilan bajarish mumkin?  

Birinchi  yashikdan 

  ta  har  xil  usul  bilan  shar  chiqarish  mumkin,  ikkinchi 

yashikdan 

  ta har xil usul bilan shar chiqarish mumkin. Hammasi bo`lib       ta 

usul bilan bittadan shar chiqarib olish mumkin. 

Agar  barcha  kombinatorik  obyektlarni  elementlari  soni  mos  ravishda  

   

va  

   ga  teng  bo’lgan  ikkita  o’zaro  kesishmaydigan  qismto’plamlarga ajratish  

mumkin    bo’lsa    u    holda    kombinatorik    obyektlar    soni               ga    teng  

bo’ladi.  

Qo‟shish qoidasini quyidagi qoida bilan ham tushuntirishimiz mumkin:  

Ko’paytirishish  qoidasini  quyidagi  qoida  bilan  ham  tushuntirishimiz 

mumkin: Agar qandaydir  

   hodisani     ta  yo’l bilan,    hodisani esa      ta  yo’l 

bilan    hosil  qilish  mumkin  bo’lib,     va       hodisalarni  bir  vaqtda  hosil  qilish 

mumkin  bo’lmasa  u  holda    (    yoki    )    hodisani      (         ta    yo’l  bilan  hosil 

qilish    mumkin  bo’ladi. 

1-Masala:  {0;1}    sonlaridan    foydalanib    nechta    ikki    koordinatali    nuqta  

hosil  qilishimiz mumkin? 

Yechish:Masalada  tavsiflangan  kombinatorika  obyektlarining  sonini  

aniqlaylik.  Bunda  Kombinatorika  obyekti:  koordinatalari    0    yoki    1    ga  teng 

bo‟lgan ikki koordinatali nuqtalar 

---

 

 

7 

Bu  masalada  qaralayotgan  kombinatorik  obyektlarni    ikkita  o‟zaro 

kesishmaydigan qismto‟plamlarga ajratamiz: 

1-to’plam: birinchi koordinatasi 1 ga  teng  bo‟lgan  nuqtalar: 

               

2-to’plam: birinchi koordinatasi 0 ga  teng  bo‟lgan  nuqtalar: