Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

MAVZU: MULOHAZALAR ALGEBRAS MULHOZALAR ALGEBRASI ALFAVITI,

FORMULA TUSHUNCHAS

2.1 - ta’rif. < M , ù , Ù , Ú ,Þ , Û > - universal algebra mulohazalar algebrasi deyilad

Mulohazalar algebrasini qisqacha MA deb belgilaymiz.

MA ning alfaviti quyidagilardan iborat :

A , B , C , . . . – mulohazalarni belgilash uchun ishlatiladigan xarflar;

ù , Ù , Ú , Þ , Û - mantiq amallarini belgilash uchun ishlatiladigan belgilar;

( , ) - chap va o‘ng qavslar .

Mulohazalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri formula tushunchasidir. Unga induktiv ta’rif beramiz.

2.2 - ta’rif. 1). Xar bir mulohaza formuladir.

2). Agar Á va  lar formulalar bo‘lsa, u holda

( ù Á) , ( Á Ù Â ) , ( Á Ú Â ) , ( Á Þ Â ) , ( Á Û Â ) lar ham formulalardir.

3). 1) va 2) lar yordamida hosil qilingan ifodalargina formulalardir.

Masalan, A , B , C lar 1) ga asosan formulalar; ( ù V ),

( A Þ ( ù B )), ( ( ( A Þ ( ù B )) Þ A ) Ù C ) lar 2) ga asosan formulalardir.

Formulalarning tarkibidagi qavslarni kamaytirish maqsadida mantiq amallarining bajarilish tartibini

ù , Ù , Ú , Þ , Û deb belgilab olamiz. Demak, qavslar bo‘lmaganda avval ù , keyin Ù va h.k. amallar bajarilad Bundan tashqari tashqi qavslarni ham extiyoj bo‘lmaganda tashlab yuboramiz. Bunday ûzgartirishlardan keyin

( ( A Ù B ) Ú ( (ù A ) Þ C ) ) formulani A Ù B Ú (ù A Þ C ) ko‘rinishda ¸zishimiz mumkin bo’ladi

2.3 - ta’rif. Formulada qatnashgan mantiq amallari soni formulaning rangi deyiladi

Yuqorida keltirilgan formulaning rangi 4 ga teng.

2.4 - ta’rif. 1. Á formula - mulohaza bo‘lsa , uning formulaosti faqat uning ûzidan iborat.

Agar formulaning ko‘rinishi Á *  dan iborat bo‘lsa, u holda uning formulaostilari Á ,  , Á *  , hamda Á va  larning barcha formulaostilaridan iborat bo’ladi Bu yerda * - Ù , Ú , Þ , Û amallaridan bir

Agar formulaning ko‘rinishi ù Á bo‘lsa, uning formulaostilari Á formula, Á formulaning barcha formulaostilari va ù Á ning ûzidan iborat.

Boshqa formulaostilari yo‘q.

2.5 - misol. ( A Ù V ) Þ ù A formulaning formulaostilari ta’rifga kûra quyidagilardan iborat :

A , V , ù A , A Ù V , ( A Ù V ) Þ ù A .

Agar Á formula tarkibiga faqat A 1, A 2, . . . , A n –mulohazalar kirgan bo‘lsa, bu mulohazalarni propozitsional o‘zgaruvchideb ataymiz va formulani extiyoj bo‘lganda

Á ( A 1, A 2, . . . , A n ) ko‘rinishda yozamiz.

Koordinatalari 0 yoki 1 lardan iborat ( i 1, i 2, . . . , i n) vektor, bu yerda i k lar 0 yoki 1 lardan iborat, propozitsional o‘zgaruvchilarning qiymattizimi deyiladi

A 1, A 2, . . . , A n propozitsional o‘zgaruvchilarning barcha qiymattizimi 2n ta ekanligini ko‘rish qiyin emas. Demak, agar mulohazalar algebrasining biror Á formulasi tarkibiga n ta mulohaza kirgan bo‘lsa, bu formulaning rostlik jadvali 2n ta qiymatlar tizimidan tashkil topgan bo’ladi

2.6 - misol . A Ù V Þ ù A Ú C formulaning rostlik jadvalini tuzing.

A	B	C	ù A	A Ù B	ù A Ú C	A Ù BÞ ù A Ú C
1	1	1	0	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	1
1	0	0	0	0	0	1
0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	1
0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	1	0	1	1

Takrorlash uchun savollar :

Mulohazalar algebrasi deb nimaga aytilad ?

Mulohazalar algebrasining alfavitini keltiring.

Mulohazalar algebrasining formulasi deb nimaga aytilad ?

Mantiq amallarining bajarilish tartibini ayting.

Formulaning rangi nima?

Formulaosti nima?

Formula uchun rostlik jadvali qanday tuziladi ?

M a sh q l a r :

quyidagi ifodalardan qaysilari formula ekanligini aniqlang :

A Ú B Ù ù A Û C Þ ù B ;

A Û BÚ C Ùù A ;

ù A Ú ù B Û ù ù S ;

( A Ù B ) Ú ( ù A Ù B Û C ) Ù ( AÙ B ) ;

(( A Ù B) ÙC ) Þ ù A ;

(( A Ú ù B ) Þ ( CÙ ù A ) .

A Ú B Ù ù A Û C formuladan qavslar yordamida hosil qilish mumkin bo‘lgan barcha formulalarni toping.

quyidagi formulalarning barcha formula ostilarini aniqlang :

A Û B Ú C Ù ù A ;

((A Û B ) Ù ù C ) Þ ((( A Ú B ) Þ A ) Þ ù B ) ;

( A Þ B ) Þ (( A Û ù B ) Þ ( A Ù B )) ;

A Þ ù BÚ C Þ ù A Þ ù C .

Yuqoridagi misollarda keltirilgan formulalar ranglarini aniqang.

Yuqoridagi misollarda keltirilgan formulalar uchun rostlik jadvallari tuzing.