N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov


Aniqmas integral xossalari



Download 0,88 Mb.
bet6/60
Sana16.01.2022
Hajmi0,88 Mb.
#378705
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60
Bog'liq
N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

Aniqmas integral xossalari. Aniqmas integral ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:

I. Aniqmas integral hosilasi integral ostidagi funksiyaga tеng, ya’ni



Isbot: Aniqmas integral va boshlang‘ich funksiya ta’rifini ifodalovchi (2) va (1) tengliklarga asosan

.

II. Aniqmas integral diffеrеntsiali integral ostidagi ifodaga tеng, ya’ni

.

Isbot: Differensial ta’rifi va oldingi xossaga asosan

.

Izoh: Bu yerdan diffеrеntsiallash amali integrallash amaliga teskari amal ekanligini ko‘ramiz.

III. Biror funksiyaning hosilasidan olingan aniqmas integral shu funksiya bilan ixtiyoriy C o‘zgarmasning yig‘indisiga tеng, ya’ni

.

Isbot: Agar F′(x)=f(x) deb belgilasak, unda F(x) hosil qilingan f(x) funksiya uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. Unda, aniqmas integral ta’rifiga asosan,

.

IV. Biror funksiyaning diffеrеntsialidan olingan aniqmas integral shu funksiya bilan o‘zgarmas yig‘indisiga tеng, ya’ni

.

Isbot: Differensial ta’rifi va oldingi xossaga asosan

.

Izoh: Bu yerdan integrallash amali diffеrеntsiallash amaliga o‘zgarmas son aniqligida teskari amal ekanligini ko‘ramiz.

V. O‘zgarmas k ko‘paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni

.

Bu tenglik o‘zgarmas son aniqligida tushuniladi.



Isbot: I xossaga asosan ikkala aniqmas integral bir xil kf(x) hosilaga ega. Demak, bu aniqmas integrallarning ikkalasi ham kf(x) uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi va shu sababli ular bir-biridan faqat o‘zgarmas songa farq qilishi mumkin.

Masalan,


.

Bu yerda C ixtiyoriy o‘zgarmas son bo‘lgani uchun 5C ham ixtiyoriy o‘zgarmas son bo‘ladi va shu sababli uni yana C deb belgilash mumkin.



VI. Ikkita funksiya algebraik yig‘indisidan olingan aniqmas integral shu funksiyalarning har biridan olingan aniqmas integrallarning algebraik yig‘indisiga tеng, ya’ni

.

Bu yerda ham tenglik o‘zgarmas son aniqligida tushuniladi.



Isbot: Aniqmas integralning I xossasiga asosan

.

Algebraik yig‘indining hosilasi va I xossaga asosan



.

Demak, VI xossadagi tenglikning ikkala tomonidagi funksiyalar bir xil hosilaga ega va shu sababli ular o‘zgarmas son aniqligida teng bo‘ladi.

Masalan,

.

Izoh: VI xossa chekli sondagi funksiyalarning algebraik yig‘indisi uchun ham o‘rinli bo‘ladi.

3-TA’RIF: V va VI xossalar aniqmas integralning chiziqlilik xossalari deyiladi.

Aniqmas integralning chiziqlilik xossalarini bitta



(3)

tenglik orqali ham ifodalash mumkin.



  1. Agar a va b o‘zgarmas sonlar bo‘lsa, unda quyidagi tasdiq o‘rinlidir:

.

Isbot: Ikkinchi integral javobi to‘g‘riligini differensiallash orqali ko‘rsatamiz. Shartga ko‘ra F′(x)=f(x) bo‘lgani uchun va murakkab funksiya hosilasi formulasiga asosan

.

Masalan,


.


    1. Download 0,88 Mb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish