N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov


O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli



Download 0,88 Mb.
bet12/60
Sana16.01.2022
Hajmi0,88 Mb.
#378705
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   60
Bog'liq
N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli. Bu usulda berilgan integraldagi “eski” x o‘zgaruvchidan “yangi” t o‘zgaruvchiga biror х=(t) funksiya orqali o‘tamiz. Bunda (t) funksiya almashtirma deb ataladi va u differensiallanuvchi, hosilasi uzluksiz hamda teskari funksiyasi t=–1(x) mavjud deb olinadi. Bu holda

(3)

tenglik (o‘zgarmas son aniqligida) o‘rinli bo‘ladi. Bunda tenglikning o‘ng tomonidagi integral hisoblangandan keyin, t o‘zgaruvchi o‘rniga t=–1(x) qo‘yilib, berilgan integral javobi olinadi.

Yuqoridagi (3) tenglikni o‘rinli ekanligini isbotlash uchun uning har ikki tomonining hosilalari o‘zaro tеng ekanligi ko‘rsatish kifoya. Bunda, oldingi paragrafda ko‘rsatilgan aniqmas integralning I xossasiga asosan, chap tomondagi integral hosilasi integral ostidagi f(x) funksiyaga teng bo‘ladi. O‘ng tomondagi integralda t=–1(x) bo‘lgani uchun u x o‘zgaruvchining murakkab funksiyasi bo‘ladi. Shu sababli murakkab funksiyani differensiallash qoidasi va teskari funksiya hosilasi formulasiga asosan

natijani olamiz. Demak, haqiqatan (3) tenglikning ikkala tomoni bir xil f(x) hosilaga ega va shu sababli u o‘rinlidir.

Berilgan integralni (3) tenglik yordamida hisoblash o‘zgaruvchilarni almashtirish usuli deb ataladi. Agar (3) tenglikda f [(t)]∙′(t)=g(t) deb belgilasak, unda o‘zgaruvchilarni almashtirish usulida f(x) funksiyani integrallash masalasi g(t) funksiyani integrallash masalasiga keladi. Ayrim hollarda х=(t) yoki t=–1(x) almashtirmani shunday tanlash mumkinki, g(t) funksiya oson integrallamadi. Bu almashtirmani tanlash berilgan integral ko‘rinishiga qarab amalga oshiriladi va integral hisoblovchini mahorati va tajribasiga bog‘liq bo‘ladi.

O‘zgaruvchilarni almashtirish usuliga misol sifatida ushbu integrallarni hisoblaymiz.










.

Xuddi shunday tarzda



ekanligini ko‘rsatish mumkin. Bu natijalar asosiy integrallar jadvaldagi 15-16 integrallarni umumlashtiradi.




    1. Download 0,88 Mb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish