Microsoft Word Formula kitobcha

Ko‘paytmani yig‘indiga keltirish

1. 
   SinxCosy  ¹ _Sin_ x  y _  Sin_ x  y _ .
   

2

2. 
   CosxCosy  ¹ _Cos _ x  y _  Cos _ x  y _.
   

2

3. 
   SinxSiny  ¹ _Cos _ x  y _  Cos _ x  y _ .
   

2

Yarim burchak formulalari

1. 
   Sin^α
   

2
  ,
Cos^α
2
  .

2. 
   tg ^α
   

2
_ 1  Cosα
Sinα
_ Sinα _{  .}
1  Cosα

3. 
   ctg ^α
   

2
_ 1  Cosα
Sinα
_ Sinα _{  .}
1  Cosα

_{Cos2α } 1  Cos2α _,
2
_{Cos3α } 3Cosα  Cos3α _,
4

Darajani pasaytirish

_{Sin2α } 1  Cos2α _.
2
_{Sin3α } 3sinα  sin 3α _.
4

Sinx, Cosx, tgx va ctgx larni
tg ^x
2

orqali ifodasi

Sinx 
2tg(x / 2) _;
1  tg ² (x / 2)
tgx 
2tg(x / 2) _;
1  tg ²(x / 2)

1  tg ²(x / 2)
^{Cosx } 1  tg ² (x / 2) ^;
ctgx 
1  tg ²(x / 2)

.

2tg(x / 2)

Trigonometrik funksiyalarni birini ikkinchisi orqali ifodalash

	sin x	cos x	tgx	ctgx
sin x	sin x	 1  cos^2 x	tgx  1  tg^2 x	1  1  ctg ^2x
cos x	 1  sin^2 x	cos x	1  1  tg^2 x	ctgx  1  ctg ^2x

tgx	sin x  1  sin^2 x	 1  cos^2 x cos x	tgx	1 ctgx
ctgx	 1  sin^2 x sin x	cos x  1  cos^2 x	1 tgx	ctgx
sec x	1  1  sin^2 x	1 cos x	 1  tg ^2 x	 1  ctg ^2x ctgx
csc x	1 sin x	1  1  cos^2 x	 1  tg^2 x tgx	 1  ctg ^2x

Keltirish formulalari

α	^π x 2	π  x	3π  x 2	2π  x
Sinα	Cosx	∓Sinx	Cosx	Sinx
Cosα	∓Sinx	Cosx	Sinx	Cosx
tgα	∓ctgx	tgx	∓ctgx	tgx
ctgα	∓tgx	ctgx	∓tgx	ctgx

Trigonometrik funksiyalarning ayrim burchaklardagi qiymatlari

Gradus o‘lchovi	Radian o‘lchovi	sin x	cos x	tgx	ctgx	sec x	csc x
0	0	0	1	0	–	1	–
30^0	π 6	1 2	3 2	3 3	3	2 3	2
45^0	π 4	2 2	2 2	1	1	2	2
60^0	π 3	3 2	1 2	3	3 3	2	2 3
90^0	π 2	1	0	–	0	–	1
120^0	2π 3	3 2	 1 2	 3	 3 3	2	2 3
135^0	3π 4	2 2	 2 2	1	1	 2	2

150^0	5π 6	1 2	 3 2	 3 3	 3	 2 3	2
180^0	π	0	1	0	–	1	–
210^0	7π 6	 1 2	 3 2	3 3	3	 2 3	2
225^0	5π 4	 2 2	 2 2	1	1	 2	 2
240^0	4π 3	 3 2	 1 2	3	3 3	2	 2 3
270^0	3π 2	1	0	–	0	–	1
360^0	2π	0	1	0	–	1	–

Gradus o‘lchovi	Radian o‘lchovi	sin x	cos x	tgx	ctgx
15^0	π 12	3 1 2 2	3  1 2 2	2  3	2  3
18^0	π	5 1	5  5	5 1	10  2 5
	10	4	2 2	10  2 5	5 1
36^0	π 5	5  5	5  1	10  2 5	5  1
		2 2	4	5  1	10  2 5
54^0	3π	5  1	5  5	5  1	10  2 5
	10	4	2 2	10  2 5	5  1
75^0	5π 12	3  1 2 2	3 1 2 2	2  3	2  3

Trigonometrik tenglamalar

1. 
   Sinx  a,
   

a  1,
^{x } ^1^{n arcSina  nπ ,}
n  Z ;

2. 
   Cosx  a,
   

a  1,
x  arcCosa  2nπ ,
n  Z .

a	Sinx  a	Cosx  a
0	x  πk , k  Z	x  ^π2  πk , k  Z
1	x  ^π2  2πk , k  Z	x  2πk , k  Z

1 2	^x^^^1^k^π^^π^k^,^k^^Z 6	x  ^π3  2πk , k  Z
 1 2	^x^^^1^k^^1^π^^π^k^,^k^^Z 6	x   ^2^π3  2πk , k  Z
–1	x  ^π2  2πk , k  Z	x  π  2πk , k  Z
3 2	^x^^^1^k^π^^π^k^,^k^^Z 3	x  ^π6  2πk , k  Z
 3 2	^x^^^1^k^^1^π^^π^k^,^k^^Z 3	x   ^5^π6  2πk , k  Z
2 2	^x^^^1^k^π^^π^k^,^k^^Z 4	x  ^π4  2πk , k  Z
 2 2	^x^^^1^k^^1^π^^π^k^,^k^^Z 4	x   ^3^π4  2πk , k  Z

3. 
   tgx  a,
   

x  arctga  nπ ,
n  Z ;

4. 
   ctgx  a,
   

x  arcctga  nπ ,
n  Z .

a	tgx  a	ctgx  a
0	x  πk , k  Z	x  ^π2  πk , k  Z
1	x  ^π4  πk , k  Z	x  ^π4  πk , k  Z
–1	x  ^π4  πk , k  Z	x  ^3^π4  πk , k  Z
3	x  ^π3  πk , k  Z	x  ^π6  πk , k  Z
 3	x  ^π3  πk , k  Z	x  ^5^π6  πk , k  Z
3 3	x  ^π6  πk , k  Z	x  ^π3  πk , k  Z
 3 3	x  ^π6  πk , k  Z	x  ^2^π3  πk , k  Z

1. 
   Sinx  a
   
2. 
   Sinx  a
   

_ a  1_ , 
_ a  1_ , 