Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Nasriddin Tusiyning parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi. 
 
Parallel  to`g`ri  chiziqlar  nazariyasini  rivojlantirishda  noevklid  geometriyaning 
vujudga  kelishiga  zamin  tayyorlashda  astranom  va  matematik  Umar  Xayyomning  «Evklidning 
qiyin postulotlariga sharhlar» nomli asari muhim rol‘ o`ynagan. 
Umar  Xayyomning  shu  asari  Nasriddinga  ham  katta  ta`sir  etadi  va  bu  ta`sir  ostida 
Nasriddinning o`zi parallel   to`g`ri  chiziqlar  nazariyasi  sohasida  o`z  mulohazaoarini  yozib 
chiqadi.Uning parallel to`g`ri chiziqlar sohasidagi tekshirishlari «Evklidning «Negizlar» kitoblariga 
sharhlar» kitobida bayon etilgan bo`lib, bu tekshirishlar ham noevklid geometriyaning yaratilishiga 
zamin  tayyorlashda  katta  rol‘  o`ynadi.  Bu  tekshirishlar,  parallel  to`g`ri  chiziqlar  nazariyasi 
tara

qiyotida  birinchi  bo`lib,  beshinchi  postulatni  uchburchak  ichki  burchaklari  yig`indisi  bilan 
bog`laydi. 
Matematika tarixchisi Vashchenko-Zaxarchenko (1825-1912) o`zining «Matematika tarixi» 
kitobida  bu  sohada  yozib,  parallel  to`g`ri  chiziqlar  haqidagi  postulatning  Nasriddin  Tusiy 
tomonidan berilgan isbotlari, keyingi asrlarda berilgan isbotlardan hech nima bilan qolishmasligini 
aytdi. 
Nasriddinning o`zi beshinchi postulotni isbotlashga harakat qilgan. 
Eng avvalo, bu postulotning mazmunida uch hol bo`lishi mumkinligini qayd etadi. 
Bunda uch hol bo`lishi mumkin:  I h o l. Har ikkalasining yig`indisi 2d dan kichik bo`lgan 
ichki  bir  tomonli  burchaklarning  biri  to`g`ri  burchakdar  iborat;    II  h  o  l.  Bunday  burchaklarning 
ikkalasi ham o`tkir ‗urchaklar;  III h o l. Bu burchaklarning biri o`tmas burchak.        
YUqorida  bayon  etilgan  mulohazalar  shuni  ko`rsatadiki,  Nasriddin  beshinchi  postulotni 
isbotlash jarayonida quyidagi jumlalarni qabul qili, ulardan foydalanadi: 
1.  Biror  to`g`ri  chizi

qa  ikkita  perpendikulyar  o`tkazib,  ular  to`rtinchi  to`g`ri  chiziq  bilan 
kesilsa,  hosil  bo`lgan  mos  burchaklar  va  almashinuvchi  burchaklar  teng  va  bir  tomonli 
burchaklarning yig`indisi 2d ga teng bo`ladi. 
2. Bir tekislikda yotgan va biror to`g`ri chizi

qa perpendikulyar va og`ma to`g`ri chiziqlar 
kesishadi. 
3.  Agar  o`tkir  burchakning  tomonlaridan  biriga  o`zaro  teng  kesmalar  qo`yib  ularning 
oxirlaridan,  o`tkir  burchakning  ikkinchi  tomoniga  perpendikulyar  o`tkazilsa,  u  vaqtda  bu 
perpendikulyar ikkinchi tomonda ham o`zaro teng kesmalar ajratadi. 
4.To`g`ri  chiziq  burchak  ichiga  kirsa,  undan  yana  chiqishi  kerak,  ya`ni  agar  biror  to`g`ri 
chiziq    uchburchakning  bir  tomonini  kessa,  bu  to`g`ri  chiziq  uchburchakning  yana  bir  tomonini 
kesib o`tishi kerak. 

---

 
48 
Geometriya  asoslarini  tekshirish  shuni  ko`rsatadiki,  bu  jumlalarning  har  biri  Evklidning 
beshinchi postulotiga teng kuchli (ekvivalent) jumla hisoblanadi. Demak, Nasriddin ham bu sohada 
tekshirishlar olib borgan juda ko`p matematiklarga,  masalan, Umar Xayyomga o`xshash beshinchi 
pastulatni isbotlash jarayonida shu postulatning o`ziga teng kuchli bo`lgan jumlalardan foydalanadi. 
Uning isboti ham faqat bu sohadagi urinish bo`ladi,xolos. CHunki bu postulatni isbotlash mumkin 
emas. 
SHunday  qilib,  yuqorida  bayon  etilgan  parallel  to`g`ri  chiziqlar  nazariyasi  sohasida 
Nasriddin  tomonidan  olib  borilgan  tekshirishlar  noevklid  geometriyaning  kelib  chiqishiga  zamin 
tayyorlash sohasida juda katta rol‘ o`ynadi.