Mavzu: Dеfоrmatsiyaning birgalikdagi tenglamalari. Riman-Kristоfеll tеnzоri. Deformatsiyalarning birgalik tenglamalari Reja

2. Cheksiz kichik deformatsiya holidagi birgalik tenglamalari

Xususiy holda, agar deformatsiya cheksiz kichik deformatsiyadan iborat bo’lsa (9.9) tenglamalar quyidagi ko’rinishni oladilar
(9.10)
Indekslarning har xil qiymatlarida (9.9) yoki (9.10) sistemalar faqat o’zaro bog’lanmagan tenglamalar sistemasidan iborat. Ko’pincha (9.10) tenglamalar sistemasi Sen-Venan shartlari deb yuritiladi. Sen-Venan shartlari i, j, ,  indekslarning faqat (1212), (2323), (3131) , (1213), (2321), (3132) kombinasiyalari uchungina aynan nolga teng bo’lmaydi. Ana shu tenglamalar deformatsiya tenzori komponentalari orasidagi differensial bo’g’lanishlarning ikkita guruhini tashkil qiladi.
Birinchi quruh bog’lanishlaridan birini i==1, =j=2 bo’lgan holda olamiz:
(9.11)
Bu sistemaning ikkinchi va uchinchi tenglamalari indekslarini doiraviy almashtirish yordamida yozildi.
Ikkinchi guruh tenglamalaridan birini =i=1, j=2, =3 bo’lgan holda, qolgan ikkitasini esa indekslarni doiraviy almashtirishlar yordamida yozamiz:
(9.12)
Shunday qilib, tutash muhitning boshlangich va ayni holatlari uchun ko’chish vektorini kiritish mumkin bo’lsa, deformatsiyalarning birgalik tenglamalari bajarilishi kerak.

2.