Mavzu: Aniq integral va uning bazi bir tadbiqlari. Kirish I bob Aniq integral haqida umumiy tushuncha

Ta`rif: funksiyaning kesmadag aniq integrali deb integral yig`indining elementar kesmalardan eng kattasining uzunligi bo`lgandagi limitiga aytiladi va quyidagi ko`rinishda ifodalanadi:

(4)

Bunda - integralning quyi, - yuqori chegarasidir. Integralning o`qilishi: «Integral dan gacha, ef iks de iks».

Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo`lsa, u holda integral yig`indi chekli limitga ega bo`ladi, ya`ni qarralayotgan funksiya da integrallanuvchi bo`lib, integral yig`indining limiti oraliqning bo`linish usuliga va har bir elementar kesmadagi nuqtaning olinishiga bog`liq bo`lmaydi.

Misol. integralni ta`rif asosida hisoblang.

Yechilishi: Berilishiga ko`ra va oraliqni quyidagi nuqtalar yordamida ta teng elementar kesmalarga ajratamiz va berilgan funksiyaning ularga mos qiymatlarini topamiz:

U holda, integral yig`indining qo`shiluvchilari

Integral yig`indi quyidagicha bo`ladi:

U holda, Demak, kv. birl.