Lagarofmik funksiya

XISOBLANG

SONNING LOGARIFMI TA’RIFI

• 
  T a’r i f : b sonning a asosga ko`ra logarifmi deb b sonni hosil qilish uchun a sonni ko`tarish kerak bo`ladigan daraja ko`rsatkichiga aytiladi va kabi belgilanadi.
  
• 
  
• 
  

Birinchi navbatda, biz berilgan funksiyaga ekvivalent bo’lgan ko’rsatkichli funksiyaning grafigini chizamiz:

ga ma’lum bir qiymatlar berib, unga to’g’ri keladigan x ning qiymatlarini Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlab, mos nuqtalarni egri chiziq yordamida tutashtiramiz:

funksiyalarning grafiklari quyidagi chizmada keltirilgan. f(x) funksiya y=x to’g’ri chiziqqa nisbatan g(x)
2 Lagarofmik funksiyaning mohiyati
Hozirgi kun talablaridan kelib chiqib, yangi pedagogic texnologoyalardan foydalangan holda ko’rsatgichli funksiya va teskari funksiya mavzusini o’tgandan keyin bevosita ligarifmik funksiyani ko’rsatgichli funksiyaga teskari funksiya ekanligidan ligarifmik funksiyaning xossalarini o’quvchilar o’zlari miusrtaqil o’rganishlari mumkin.
Akademik litseylar uchun darslik sifatida qabul qilingan Abduhamidov, Nasimovning “Algebra va matematik analiz asoslari” darajali, ko’rsatgichli tenglamalar va ularni yechishga alohida to’xtalmagan, logarifmik tenglamalarni logarifimlash usuli bilan yechish ham alohida ko’rsatilmagan. Bu mavzular alohida darajaga kiritilib, uslubiy tavsiyalar berildi.
Vatar ravnaqi yurt rivoji, buyuk kelajak yoshlar qo’lidadir. Prezidentimiz aytganlaridek, ular shu yurtning mustahkam poydevori bo’lishi shart. Shuning uchun yosh avlodni tarbiyalashga, ularga ta’lim berishga juda katta e’tibor yaratilmoqda. Hozirgi kunda qad ko’tarib turgan hashamatli akademik litseylar, kasb-hunar kollejlari va maktablar buning yaqqol isbitidir.prezidentimiz I.A.Karimovning 2010 yilda mamlakatimiz ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirish yakunlari va 2011 yilda mo’ljallangan O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining majlisidagi ma’ruzalarida ham bu fikrlar o’z tasdig’ini topdi.
2010 yilda kasb-hunar kollejlari va akademik litseylarni qurish, rekonstruksiya qilish va jihozlash shuningdek, maktablarning moddiy texnik ba’zasini mustahkamlash bo’yicha dasturlarni amalgam oshirish yakuniga yetkazildi.
Umuman olganda, 2005-2010 yillar davomida 7800 ortiq umumta’lim muassasasi, qariyib 1500 ta kasb-hunar kollejlari va akademik litsey barpo etildi va rekonstruksiya qilindi. Faqat 2010 yilda maktablar ta kasb-hunar kollejlari va akademik litseylarda 2300 dan ortiq kompyuter texnikasi va miltimediya uskunalari o’rnatildi.
Unib-o’sib kelayotgan yosh avlodno jismoniy jihatdan tarbiyalash va bolalar sportini rivojlantirishga qaratilgan dasturni amalgam oshirish bo’yicha ishlar izchil davom ettirildi. Buning natijasida faqat 2010 yilning o’zida 72 ta sport inshooti, 27 ta suzish havzasi, foydalanishga topshirildi. Umumiy qiymati 3 million AQSh dollariga teng bo’lgan maydonlari va uskunaladi joylarga yetkazib berildi
Endi bevosita davlatimizning rivoji uchun matematika fanining ahamiyatini baholashga harakat qilib ko’paylik. Biz millat sifatida o’z oldimizga eng buyuk va ezgu maqsadlarni qo’ydik. O’zbek davlati nafaqat rivojlanid, dunyoda o’z o’rnini topishi, balki, dunyoga ma’naviyat bilan bezangan hayot qanday ekanligini ko’rsatib qo’ymog’I lozim. Chunki boy davlatga aylanish unchalik qiyin ish emas, boy bo’lib turub, ma’naviy boylikka erishish juda mishkul vazifa. Bunga erishish uchun esa kelajak uchun har tomonlama mukammal rejalarni ishlab chiqadigan, ma’naviy jihatdan yetuk mutaxassislar kerak. Mukammal rejalar barchaga ma’lumki, matematik hisoblashlar orqali ishlab chiqiladi. Rejalarning bajarilishi uchun esa yangi texnologiyalarni yaratuvchi mutaxassislar, iqtisodchi olimlar, kompyuter dasturchilari, aniq va tabiiy fanlar bo’yicha tadqiqotchilarni olib boruvchi olimlr suv va havodek zarur. Bu olmlarning samarali ishlarini matematika fanisiz tasavvur qila olish mumkinmi? Umuman, har qanday sohada ishlayotgan mutaxassis mantiqan to’g’ri va ma’naviy jihatdan sog’lom g’oyalarni ilgari surishi hamda ularni amalgam oshirishi uchun matematika faniga suyanishga majbur.
Qariyb VIII asr oldin yashab o’tgan faylasuf Rodjer Bekon quyidagi gaplarni aytganda naqadar haq edi: “Matematikani bilmagan inson boshqa hech qanday fanni o’rgana olmaydi va hatto, o’zining kamchiliklarini ham anglay olmaydi”. O’z kamchiliklarini anglashga intilish esa ma’naviyat sari yetaklaydigan eng to’g’ri yo’llardan biri hisoblanadi.
Demak, mamlakatimizdagi barcha ta’lim muassasalari oldida turgan asosiy vazifa o’quvchilar va talabalarga matematika fani bo’yicha mukammal bilim berishdir. Ta’lim tizimidagi rahbarlar bu masalaning ahamiyatini chuqur tushunib yetishishlari lozim. Chunki davlat tomonidan kerakli e’tibor va qo’llab quvvatlash bo’lmasa, kutilgan natijaga erishish juda qiyin.
Bundan yarim asr avva, aniqrog’I 1956 yilda, Jenevada matemayika ta’limiga bag’ishlangan xalqaro konferensiya o’tkazilgan. Unda matematikaning ahamiyati va insoniyat hayotidagi roli muhokama qilinib, mamlakatning ta’lim vazirliklari uchun juda muhim hujjat – “Ta’lim muassasalarida matematikani o’qitish uchun tavsiyalar” ishlab chiqilgan. Ushbu hujjatda ko’plab mulohaza va tavsiyalar keltirilgan. Ulardan biirni keltirib o’tsak. “Matematika bo’yicha bilim qadri beqiyos bo’lgan boylik hisoblanadiva undan millati, jinsi, jamiyatdagi mavqei va faoliyat turidan qat’iy nazar barchaning bahra olishiga haqqi bor”. Demak, davlat matematika fani bo’yicha bilim olishi uchun har bir fuqaroga kerakli sharoitni yaratib berishi zarur va matematika fani o’qituvchilari o’z ishlariga yetarli darajada mas’uliyat bilan yondashishlari lozim. Xalqimiz ta’biri bilan aytganda “oltin sita zanglamaydi”, Matematika fani esa kishini “Oltin” bo’lib shakllanishi uchun eng yaxshi vositadir.
Matematikani o’rganishda uning go’zal va qiziqarli ekanligini o’quvchilarga yetkaza olishimiz kerak. Darslarni yangi pedagogic texnologiyalar asosida o’tish turli matematik o’yinlar qiziqarli masalalar matemayik ermaklardan foydalanish bunda asosiy o’rinda turadi. Matematika darsliklarida misol va masalalarga ko’p e’tibor beriladi. Chunki murakkab mavzu ham bir necha mashqdan so’ng mukammallashadi va osonlasha boshlaydi. Lekin ketma-ket mashqlar matematikaning jozibasini susaytirishi mumkin. Matematikadagi go’zallik va nafosatni his qilish uchun fanning barvha qirralarini o’quvchiga yetkazish kerak.
Masalan, logarifmni hisoblang: a) \ (\ log_ (4) (16) \) b) \ (\ log_ (3) \) \ (\ frac (1) (3) \) c) \ (\ log _ ( \ sqrt (5)) (1) \) d) \ (\ log _ (\ sqrt (7)) (\ sqrt (7)) \) d) \ (\ log_ (3) (\ sqrt (3)) \)
a) \ (4 \) \ (16 \) olish uchun qanday darajaga ko'tarilishi kerak? Shubhasiz, ikkinchisida. Shunung uchun:
\ (\ log_ (4) (16) = 2 \)
\ (\ log_ (3) \) \ (\ frac (1) (3) \) \ (= - 1 \)
c) \ (\ sqrt (5) \) \ (1 \) olish uchun qanday darajaga ko'tarilishi kerak? Va qaysi daraja har qanday raqamni birinchi qiladi? Nol, albatta!
\ (\ log _ (\ sqrt (5)) (1) = 0 \)
d) \ (\ sqrt (7) \) ni \ (\ sqrt (7) \) olish uchun qanday darajaga ko'tarish kerak? Birinchisida - birinchi darajadagi har qanday son o'ziga teng.
\ (\ log _ (\ sqrt (7)) (\ sqrt (7)) = 1 \)
e) \ (\ sqrt (3) \) olish uchun \ (3 \) ni qanday darajaga ko'tarish kerak? Biz bilamizki, bu kasrli darajadir va shuning uchun kvadrat ildiz \ (\ frac (1) (2) \) darajadir.
\ (\ log_ (3) (\ sqrt (3)) = \) \ (\ frac (1) (2) \)
Misol : \ (\ Log_ (4 \ sqrt (2)) (8) \) logarifmini hisoblang
Yechim :

\ (\ log_ (4 \ sqrt (2)) (8) = x \)		Biz logarifmaning qiymatini topishimiz, uni x bilan belgilashimiz kerak. Endi logarifm ta'rifidan foydalanamiz: \ (\ log_ (a) (c) = b \) \ (\ Lefttrightarrow \) \ (a ^ (b) = c \)
\ ((4 \ sqrt (2)) ^ (x) = 8 \)		\ (4 \ sqrt (2) \) va \ (8 \) o'rtasidagi bog'liqlik qanday? Ikki, chunki ikkala raqam ham ikkitadan ifodalanishi mumkin: \ (4 = 2 ^ (2) \) \ (\ sqrt (2) = 2 ^ (\ frac (1) (2)) \) \ (8 = 2 ^ (3) \)
\ (((2 ^ (2) \ cdot2 ^ (\ frac (1) (2)))) ^ (x) = 2 ^ (3) \)		Chapda biz daraja xususiyatlaridan foydalanamiz: \ (a ^ (m) \ cdot a ^ (n) = a ^ (m + n) \) va \ ((a ^ (m)) ^ (n) = a ^ (m \ cdot n) \)
\ (2 ^ (\ frac (5) (2) x) = 2 ^ (3) \)		Asoslar teng, biz ko'rsatkichlar tengligiga o'tamiz
\ (\ frac (5x) (2) \) \ (= 3 \)		Javob : \ (\ log_ (4 \ sqrt (2)) (8) = 1,2 \)

3 Lagarofmik funksiyaning ahamiyati