Исследовательская работа Выполнена обучающейся 10 класса моу «Звениговский лицей» Городиловой Анастасией Павловной

Объект исследования: Схема Горнера и её применения.
Предмет исследования: Задачи, решаемые при помощи схемы Горнера.
Методы исследования: моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.
Основная цель исследования заключается в выяснении многообразия задач, которые можно решить, используя схему Горнера.
Для достижения поставленной цели предусматриваем решение следующих задач:

• 
  Изучить схему Горнера, подобрав необходимую литературу;
  
• 
  Отобрать материал для исследования;
  
• 
  Проанализировать и систематизировать полученную информацию.
  

Основная часть
1. Горнер Вильямc Джордж.
Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837)-английский математик. Родился в Бристоле. Учился и работал там же, затем в школах Бата. Основные труды по алгебре. В 1819г. опубликовал способ приближенного вычисления вещественных корней многочлена, который называется теперь способом Руффини-Горнера (этот способ был известен китайцам еще в XIII в.) Именем Горнера названа схема деления многочлена на двучлен х-а.


2. Этье́н Безу́.
Этье́н Безу́ — французский математик, член Французской академии наук (1758).Преподавал математику в Училище гардемаринов (1763) и Королевское артиллерийском корпусе (1768).Основные его работы относятся к алгебре (исследование систем алгебраических уравнений высших степеней, исключение неизвестных в таких системах и др.). Автор шеститомного «Курса математики» (1764—1769), неоднократно переиздававшегося.
3. Теорема Безу. Схема Горнера
Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители многочлена, стоящего в левой части уравнения.
Этот способ основан на следующем применении теоремы Безу.
Если число a является корнем многочлена P(x),имеющего степень n, то этот многочлен можно представить в виде p(x)=(x-a)Q(x), где Q(x)-частное от деления P(x) на x-а , многочлен степени n-1. Таким образом, если известен хотя бы один корень уравнения P(x)=0 степени n, то с помощью теоремы Безу можно свести задачу к решению уравнения степени n-1,т.е., как говорят, понизить степень уравнения.
Возникает естественный вопрос: как найти хотя бы один корень уравнения?
В случае уравнения с целыми коэффициентами можно отыскать рациональные, в частности целые корни, если, конечно, они существуют.
Способ отыскания рациональных корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами дается следующей теоремой.
Пусть несократимая дробь является корнем уравнения

с целыми коэффициентами. Тогда число p является делителем свободного члена , а q-делителем старшего коэффициента .