I bob Matritsalar va ular ustida amallar

Ta'rif. Agar satrlarning chiziqli birikmasi (1.1) nolga teng bo'lsa va barcha koeffitsientlar bo'lsa, u holda satrlar deyiladi chiziqli mustaqil .
Matritsa daraja teoremasi . Matritsaning darajasi uning chiziqli mustaqil qatorlari yoki ustunlarining maksimal soniga teng bo'lib, ular orqali barcha boshqa qatorlar (ustunlar) chiziqli ravishda ifodalanadi.
Teorema matritsani tahlil qilishda, xususan, tizimlarni o'rganishda asosiy rol o'ynaydi chiziqli tenglamalar.
№6 Noma'lum bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimini echish
Iqtisodiyotda chiziqli tenglamalar tizimlari keng qo'llaniladi.
O'zgaruvchiga ega bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega:
,
bu erda () o'zboshimchalik bilan raqamlar deyiladi o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlar va tenglamalarning erkin shartlari navbati bilan.
Qisqa kirish: ().
Ta'rif. Tizimning echimi - bu almashtirilganda tizimdagi har bir tenglama haqiqiy tenglikka aylanadigan qiymatlar to'plami.
1) Tenglamalar tizimi deyiladi qo'shma agar u kamida bitta echimga ega bo'lsa va nomuvofiqagar uning echimlari bo'lmasa.
2) tenglamalarning qo'shma tizimi deyiladi aniq agar u noyob echimga ega bo'lsa va aniqlanmagan agar u bir nechta echimga ega bo'lsa.
3) Ikkala tenglama tizimi deyiladi teng (teng ) agar ular bir xil echimlar to'plamiga ega bo'lsa (masalan, bitta echim).
Ko'p xususiyatlarda teskari tomonga o'xshash.

ENTSIKLOPEDIK YOUTUBE

1 / 5
Verse teskari matritsa (topishning 2 usuli)
✪ Matritsaning teskarisini qanday topish mumkin - bezbotvy
✪ teskari matritsa №1
✪ Tenglama tizimini teskari matritsa usuli bilan echish - bezbotvy
✪ Teskari matritsa

SUBTITRLAR

MATRITSANING TESKARI XUSUSIYATLARI

• 
  det A - 1 \u003d 1 det A (\\ displaystyle \\ det A ^ (- 1) \u003d (\\ frac (1) (\\ det A)))qayerda det (\\ displaystyle \\ \\ det) aniqlovchini bildiradi.
  
• 
  (A B) - 1 \u003d B - 1 A - 1 (\\ displaystyle \\ (AB) ^ (- 1) \u003d B ^ (- 1) A ^ (- 1)) ikki kvadrat teskari matritsalar uchun A (\\ displaystyle A) va B (\\ displaystyle B).
  
• 
  (A T) - 1 \u003d (A - 1) T (\\ displaystyle \\ (A ^ (T)) ^ (- 1) \u003d (A ^ (- 1)) ^ (T))qayerda (...) T (\\ displaystyle (...) ^ (T)) ko'chirilgan matritsani bildiradi.
  
• 
  (k A) - 1 \u003d k - 1 A - 1 (\\ displaystyle \\ (kA) ^ (- 1) \u003d k ^ (- 1) A ^ (- 1)) har qanday koeffitsient uchun k-0 (\\ displaystyle k \\ not \u003d 0).
  
• 
  E - 1 \u003d E (\\ displaystyle \\ E ^ (- 1) \u003d E).
  
• 
  Agar chiziqli tenglamalar tizimini echish zarur bo'lsa, (b nolga teng bo'lmagan vektor) bu erda x (\\ displaystyle x) kerakli vektor, va agar bo'lsa A - 1 (\\ displaystyle A ^ (- 1)) u holda mavjud x \u003d A - 1 b (\\ displaystyle x \u003d A ^ (- 1) b)... Aks holda, yoki echimlar makonining o'lchami noldan katta, yoki umuman yo'q.