Ozbekiston Respublikasi Oliy va Orta maxsus talim vazirligi

3. Ko‘p omilli regressiya tenglamasi parametrlarini baholashda eng kichik kvadratlar usuli
Chiziqli ko‘p omilli regressiya tenglamasini ko‘rib chiqaylik
(5)
Ko‘p omilli regressiya tenglamasining parametrlarini baholash uchun odatda, eng kichik kvadratlar usuli (EKKU) qo‘llaniladi, unga muvofiq shunday a va bi parametrlarining qiymatlari tanlanishi kerakki, natijaviy ko‘rsakichning haqiqiy qiymatlarining yi nazariy qiymatlarining farqi kvadratlari yig‘indisi ( xij omillarining bir xil qiymatlari uchun) eng minimal bo‘lishi kerak, ya’ni,

(6) ni hisobga olgan holda s miqdor noma‟lum parametrlar a va bi larning funksiyasidir
(6)
a va bi parametrlarning optimal qiymatlari quyidagi shartlarni qondiradi.
(7)
Bir necha hisoblarni bajarish natijasida a va bi parametrlarni aniqlash uchun quyidagi tenglamalar tizimiga erishamiz

bir necha hisolashlardan keyin eng kichik kvadratlar usuliningnormal tenglamalar tizimiga ega bo‘lamiz

Buni hisoblash uchun determinantlar usulini qo‘llash mumkin:

- xususiy determinantlar; ular tizimning determinanti matritsaning tegishli ustunini sistemaning chap tomonidagi ma‟lumotlar bilan almashtirish yo„li bilan olinadi.
Oddiy tenglamalar tizimi:

1. 
   k-darajadagi polinomlar uchun:
   

b) eksponentsional funksiya uchun:

Ko‘p omilli regressiya tenglamaning yana bir shakli -standartlashtirilgan shakldagi regressiya tenglamasidir:

bu yerda - standart o‘zgaruvchi;

• 
  - standartlashtirilgan regressiyaning koeffitsientlari.
  

Ko‘p omilli regressiya tenglamaning standartlashtirilgan shakliga EKKU qo‘llanilishi mumkin. Regressiyaning standartlashtirilgan koeffitsientlari quyidagi tenglamalar tizimida aniqlanadi:

Ko‘p omilli regressiya koeffitsientilarning bi standartlashtirilgan koeffitsientlar bilan aloqasi qo‘yidagi munosabat bilan tavsiflanadi

a parametr qo‘yidagicha tasvirlanadi