O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta‘lim vazirligi

AV kvadrat, ya’ni x² olinadi, balandligi 5 ga teng ikkita to’g’ri to’rtburchak

yasaladi. Bu shaklni SE kvadratga to’ldirish uchun tomoni

¹⁰ =5 bo’lgan kvadrat

2

olinadi. Katta CE kvadratning yuzi x² +10x+25 = 39 + 25 = 64 bo’ladi. Katta kvadrat SE ning tomoni esa x: + 5 = 8 bo’lib, bundan x = 3 bo’ladi.

Xorazmiy, kvadrat tenglamalarni yechishda kelib chiqadigan manfiy ildizlarni e’tiborga olmaydi. Shuni qayd etish kerakki, Xorazmiy asarlarida son tushunchasi, yunon matematiklariga qaraganda ancha keng miqiyosda qo’llaniladi, ya’ni uning asarlarida irrasional sonlar tushunchasi ham uchraydi, ammo u manfiy ildizlarni qaramaydi.

Shunday qilib, hozirgi belgilashlarga asosan x²+ bx + s = 0 shaklida

2

^b   c

yoziladigan kvadrat tenglamaning ildizlarini topish formulasi: x = ²

 ^b 2

birinchi marta Xorazmiy asarlarida uchraydi. Bunda u s > _{ } bo’lgan holda,

 ² 
masalaning yechilishi mumkin emas deb yozadi.
Xorazmiy kvadrat tenglamaning manfiy ildizini, shuningdek mavhum ildizlarini e’tiborga olmaydi. Xorazmiy algebraik risolasida meros taqsimlashga doir ko’p masalalar ham keltiradi. U har bir masalani arifmetik qoidalarga asosan yoki tenglamalar tuzib, bularni yechish orqali hal etishni ko’rsatadi.

2.