O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta‘lim vazirligi

misol. Yig'indini hisoblang:

873 + 427 1-qadam. Sonlardan birini ikkinchisining ostiga, birlar martabasini birlar martabasi ostiga qo`yamiz

873

427

2. 
   qadam: Har bir martabani uning ustidagi o'z navidagi martabaga qo`shamiz, ya'ni birlarni birlarga, o'nlarni o'nlarga va hokazo:
   

3 ta birlikni 7 ta birlikka qo'shsak, 10 ta birlik hosil bo'ladi. Bu 10 ta birlik yuqori martabaga - o'nlar xonasiga 1 bo`lib o'tadi va u yerdagi 10 liklarga qo'shiladi. 10 ta birlik 1 ta o'nlik bo`lib, yuqori martabaga ko'tarilib ketsa, yig'indining birlar xonasiga nimani yozamiz?

«Agar sondan 10 dan kichik bo`lgan hech narsa qolmasa, martaba bo'sh qolmasligi uchun kichik doiracha 0 (nol) qo'yib qo<sup>`</sup>y, chunki u yer bo'sh bo`lib qolsa, martabalar kamayib qoladi...», deydi al-Xorazmiy. Demak, yig`indining birlar xonasiga 0 (nol)ni yozamiz:

873

+427

3. 
   qadam. O'nlar xonasida 7 raqami bor, ya'ni birinchi sonda 7 ta o'nlik mavjud. Uni ikkinchi sondagi 2 ta o`nlik bilan qo`shib, 9 ta o'nlikni hosil qilamiz, unga birlar xonasidan «Yuqori martabaga o'tib», 1 bo`lgan sonni -1 ta o'nlikni qo'shib, 10 ta o`nlikni, ya'ni 1 ta yuzlikni olamiz.
   

Yig'indining 10 lar xonasi bo'sh bo`lib qolmasligi uchun u yerga 0 (nol)ni yozamiz:

873

+ 427

00

4-qadam. 10 ta o'nlik yuzlar xonasiga 1 ta yuzlik bo`lib qo'shiladi. Yuzlar xonasidagi raqamlarni qo'shamiz:

8 ta yuzlik + 4 ta yuzlik = 12 ta yuzlik. 12 ta yuzlik + 1 ta yuzlik = 13 ta yuzlik = 1 ta minglik + 3 ta yuzlik

Shunday qilib, yig'indining yuzlar xonasiga 3 ni, minglar xonasiga 1 ni yozamiz: 873

+ 427

1300 Javob: 1300

2-misol. Ayirmani toping:

5479 - 3685. Bobomiz al-Xorazmiy o'rgatgan bo`yicha hisoblaymiz.

1. 
   qadam: Birinchi son (kamayuvchi)ni ikkinchisining (ayriluvchining) ostiga va birlar martabasini birlar martabasi ostiga qo'yamiz:
   

5479

–3685

2. 
   qadam: Har bir martabani uning ustidagi o'sha navdagi martabadan ayiramiz: kamayuvchining birlar xonasidagi 9 dan ayriluvchining uning bilan bir xil martabada - birlar xonasida bo`lgan 5 ni ayiramiz. Natijada 4 hosil bo`ladi, uni ayirmaning birlar xonasiga yozamiz:
   

5479

–3685

4

3. 
   qadam. Bu qadamda birinchi sonning o'nlar xonasidagi 7 raqamidan ikkinchi sonning birlar xonasidagi 8 raqamini ayirishimiz kerak, ammo buni bajarib bo'lmaydi, chunki 7 soni 8 sonidan kichik. Xo'sh, bu holda nima qilish kerak?
   

Al-Xorazmiy yozadi: «...agar u kichik bo'lsa, o'sha yuqoridagisidan (ya'ni o'nlar xonasidan) yuqori bo`lgan martabadan (ya'ni yuzlar xonasidan) 1 ni ol va uni 10 qil. (ya'ni 1 ta yuz 10 ta 10 da teng: 100 = 10 x 10, 1 ta yuzlik o'nta o'nlikdan tuzilgan). Kamayuvchining yuzlar xonasida 4 raqami turibdi, ya'ni kamayuvchida 4 ta yuzlik bor, undan 1 ta yuzlikni «qarz» olib, 7 ta o'nlikka qo'shamiz, natijada 17 ta 10 lik hosil bo'ladi.

17 ta o'nlikdan 8 ta o'nlikni ayirsak, 9 ta o'nlik qoladi. Demak, ayirmaning o'nlar xonasiga 9 raqamini yozamiz:

5479

–3685

94

4. 
   qadam. Kamayuvchida uchta yuzlik qolgan edi, 3 dan 6 ni ayirib bo'lmaydi, shuning uchun yuqori martabadan - minglar xonasidan 1 ta minglikni
   

«qarz» olib, uni 10 ta yuzlikka aylantiramiz, 10 ta yuzlikni 3 ta yuzlikka g'o'shib, 10 (yuzl) + 3 (yuzl) - 13 ta yuzlikka ega bo'lamiz. 13 ta yuzlikdan 6 ta yuzlikni ayirsak, 7 ta uzlik qoladi.

Shunday qilib, ayirmaning yuzlar xonasiga 7 raqamini yozamiz: 5479

–3685

794

5-qadam. Kamayuvchida 4 ta minglik qolgan edi. Undan 3 ta minglikni ayirib, 1 ta minglikni olamiz, ya'ni ayirmani minglar xonasiga 1 raqamini yozamiz:

5479

–3685

1794

Javob: 1794

Yodingizda bo'isinki, butun dunyo maktablarida sonlar ustida bajariladigan to'rtta amal (qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish) buyuk yurtdoshimiz al- Xorazmiy qoidalari bo'yicha bajariladi. Biz bundan, albatta faxrlanamiz.

2.