Laboratoriya ishi № Mavzu: Electronics Workbench dasturida sxemalar qurish. Raqamli texnika negiz elementlarini tadqiq etish. Va,Yoki, Inkor mantiqiy elementlarini tadqiq etish. Yoki emas, Va emas



Download 0,69 Mb.
bet14/16
Sana20.04.2022
Hajmi0,69 Mb.
#568238
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Bog'liq
1lab

Chinlik jadvali va Bul algebrasi


Ikkita x va yo’zgaruvchilarning elementar mantiqiy funktsiyalarini ko’raylik. 4.2-jadval.

Funktsiya

x, y argumentli
funktsiya qiymati

Funktsiya belgisi

Funktsiya nomi

00

01

10

11

f0

0

0

0

0

0

doimo yolg’on

f1

0

0

0

1

xy

konyunktsiya

f2

0

0

1

0



y bo’yicha tahqiq

f3

0

0

1

1

x

x doimohaqiqiy

f4

0

1

0

0

y

x bo’yicha tahqiq

f5

0

1

0

1

y

y doimo haqiqiy

f6

0

1

1

0

xy

x va y ni 2 ning moduli
bo’yicha qo’shish

f7

0

1

1

1

xy

dizyunktsiya

f8

1

0

0

0

xy

Pirs strelkasi

f9

1

0

0

1

xy

teng qiymatlilik

f10

1

0

1

0



y doimo yolg’on

f11

1

0

1

1

xy

implikatsiya

f12

1

1

0

0



x doimo yolg’on

f13

1

1

0

1

yy

implikatsiya

f14

1

1

1

0

x/y

SHeffer shtrixi

f15

1

1

1

1

1

doimo haqiqiy

4.2-jadvaldagi funktsiyalardan bir qismi trivial hisoblanadi. Masalan, f0=0, f15=1 va f3=x, f5=y. Ularning ichida ikkitasi elementar funktsiyalardir - f10=y, f12=x. f2 va f4 funktsiyalari esa mos holda y va x bo’yicha tahqiqi funktsiyalari hisoblanadi.
Qolganlarini qisqacha tavsiflaylik:
- x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning dizyunktsiyasi. Qisqacha x va y ning dizyunktsiyasi. xy kabi belgilanadi. «x yoki y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning dizyunktsiyasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y yolg’on bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi. (4.3-jadval)
- x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning konyunktsiyasi. xy kabi belgilanadi. «x VA y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning konyunktsiyasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va yhaqiqiy bo’lgandagina haqiqiy hisoblanadi. (4.4-jadval)

4.3-jadval




4.4-jadval

00=0
01=1
10=1
11=1




00=0
01=0
10=0
11=1

- x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning teng qiymatliligi. xy kabi belgilanadi. «x y ga teng qiymatlik» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning teng qiymatliligi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va yhaqiqiyliklari mos kelgandagina haqiqiy hisoblanadi (4.5-javdal).
-x va y ni 2 ning moduli bo’yicha qo’shish. xu kabi belgilanadi. «x ni y ga 2 ning moduli bo’yicha qo’shish» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ni 2 ning moduli bo’yicha qo’shish murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y ning haqiqiyliklari mos kelmaganda haqiqiy hisoblanadi (6-jadval). Bahzi adabiyotlarda bu funktsiyani teng qiymatlilikning inkori deb VA atashadi.

4.5-jadval




4.6-jadval

00=1
01=0
10=0
11=1




00=0
01=1
10=1
11=0

- x va y ning implikatsiyasi. xy kabi belgilanadi. «Agar x, unda y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning implikatsiyasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x haqiqiy, y yolg’on bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi (4.7-jadval). Tahkidlash lozimki, implikatsiya sabab va oqibat orasidagi bog’lanish mahnosiga ega emas, yahni x ning haqiqiyligidan y ning haqiqiylik sharti kelib chiqmaydi. Aksincha, implikatsiya yordamida tuzilgan murakkab fikrning haqiqiyligi uchun x ning yolg’onligi kifoya. f13 funktsiya yx ga mos keladi.
- x va y ning SHeffer shtrixi. x/y kabi belgilanadi. «x shtrix y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning SHeffer shtrixi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y haqiqiy bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi (4.8-jadval).
- x va y ning Pirs strelkasi. xy kabi belgilanadi. «x Pirs strelkasi y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning Pirs strelkasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y yolg’on bo’lgandagina haqiqiy hisoblanadi (4.9-jadval).



4.7-jadval




4.8-jadval




4.9-jadval

00=1
01=1
10=0
11=1




00=1
01=1
10=1
11=0




00=1
01=0
10=0
11=0

4.10-jadvalda uchta o’zgaruvchili mantiqiy funktsiya uchun haqiqatlik jadvali keltirilgan.



4.10-jadval

To’plam tartib raqami

x1, x2, x3
to’plamlari

f funktsiya qiymati

0
1
2
3
4
5
6
7

000
001
010
011
100
101
110
111

0
0
0
1
0
1
1
1



Bul algebrasining formulalari


1) =x
2) xy=yx
3) (xy)z=x(yz)
4) x y= y x
5) (x y z=x (y z)
6) x(y z)=xy xz
7) x yz=(x y)(x z)
8) =
9) =
10) x x=x
11)xx=x
12) 1x=x
13) 0 x=x
Bulardan o`rniga qo`yish printsipi: agarx = u bo`lsa, u holda x mavjud bo`lgan har qanday formulada, x o`rniga uni qo`yish mumkin va bunda ekvivalent formula olinadi.
Hisoblash sistemalarining asosiy texnik bazasi bo`lganhisoblash mashinalari arifmetik amallar bilan bir qatorda, mantiqiy amallarni VAbajarish xususiyatiga ega.
Bizga ma’lumki, mantiq - bu fikrlash shakllari va qonunlari haqidagi fandir. Mantiqmatematika esa mantiqiy masalalarni yechish uchun rasmiy usullarni tanlash imkonini o`rganish bilan shug`ullanadi. Elektron hisoblash mashinalarida va umuman raqamli elektron texnikasida asosan mantiqiymatematikaning boshlang`ich bo`limi - fikrlarni (bildirilgan yoki bayon etilgan) hisoblash, ya’ni mantiqiy algebra qo`llaniladi. Ba’zi adabiyotlarda mantiqiy algebrani XIX asrda fikrlarni hisoblash asoslarini yaratgan ingliz olimi Djordj Bul nomi bilan bog`laydilar, ya’ni Bul algebrasi deb VAatashadi. Hozirgivaqtda mantiqiy algebra EHMning har xil uzellarini analiz qilishda va sintezlashda VAda mantiqiy masalalarni mashina yordamida yechishda keng qo`llaniladi.
Har qanday mantiqiy funktsiya (haqiqatlik) chinlik jadvali orqali berilganda argumentqiymatlarining har bir to`plamiga mos ravishda funktsiyaning qiymati 0 va 1 yokid ko`rinishida beriladi (d belgisi funktsiyaning noaniq qiymatini bildiradi, uning o`rniga ba'zi holatda 0 yoki 1 ko`rsatish mumkin). Funktsiyaga noaniq (d) qiymatni beradigan to`plamga ma'nosiz to`plam deyiladi. Argumentlarning barcha to`plamlarida faqat 0 va 1 qiymatlari bilan aniqlangan funktsiyani to`liq aniqlangan, aks holda qisman aniqlangan deyiladi.
Bildirilgan fikrlar tushunchasi mantiqiy algebraning dastlabki (boshlang`ich) tushunchasi bo`libxizmat qiladi. Bildirilgan fikr sifatida to`g`ri (haqiqiy) yoki noto`g`riligi nuqtai-nazaridan bildirilgan har qandaytasdiq tushuniladi. Fikrningboshqa sifat belgilari (yaxshi, yomon, nodir, adabiy, siyosiy va h.) e'tiborga olinmaydi. Fikr faqat haqiqiy (to`g`ri) yoki noto`g`ri bo`lishi mumkin. Fikrning bo`lishi mumkin bo`lganholatlari sifatida to`g`ri yoki noto`g`riligini aytish mumkin. Fikrlarning shu ikkilik tabiatiga mosligini e'tiborga olib, ularni mantiqiy o`zgaruvchilar deb atashga kelishilgan va lotin alifbosining harflari bilan belgilash qabulqilingan. Bunda fikrning to`g`ri holiga 1 qiymati va noto`g`ri holiga 0 qiymati beriladi. Fikrlar sodda va murakkab bo`lishi mumkin. Sodda fikr deb, haqiqiylik qiymati boshqa qandaydir fikrning haqiqiylik qiymatiga bog`liqbo`lmagan fikrga aytiladi. Misol sifatida quyidagi ikki fikrni keltirishimiz mumkin:
x = «O`zbekistonRespublikasi Osiyo qit'asida joylashgan»;
y = «Optika matematika fanining bir qismi».
Birinchi fikr haqiqiy, ikkinchisi noto`g`ri, ya'ni haqiqatga to`g`ri kelmaydi. Shuning uchun ularni quyidagicha yozish o`rinli bo`ladi: x=1, y=0.
Murakkabfikrdeb, haqiqiylikqiymati boshqa fikrlarning haqiqiylik qiymatiga bog`liqbo`lganfikrga aytiladi. Shuning uchun har qandaymurakkab fikrni o`z tarkibiga kiruvchi sodda fikrlarning yoki ba'zi ikkilik argumentlarning mantiqiy funktsiyasi sifatida qarash mumkin. O`z navbatida murakkab fikrlar VAjuda (o`ta) murakkab fikrlarning argumentlari bo`libxizmat qilishi mumkin. Umuman, mantiqiy funktsiya quyidagicha ta'riflanadi:
f(x1, x2,..., xn) mantiqiy funktsiya deyiladi, agar u VAo`z argumentlari singari faqat ikki qiymatni qabulqilishi mumkin bo`lsa, bu qiymatlar sifatida yuqorida ko`rsatib o`tilganidek 0 va 1 simvollari qo`llaniladi. Mantiqiy funktsiyalarning argumentlari faqat ikki qiymatni qabulqilishi mumkinligi tufayli har qandaymantiqiy funktsiyaning aniqlanish sohasi cheklangan. Shuning uchun har qandaymantiqiy funktsiya argumentlarining qiymatlariga bog`liqbo`lgano`zining qiymatlari jadvali yordamida berilishi mumkin.
Misol. Uchta argumentga bog`liqbo`lganf(x1, x2,x3) va j(x1, x2,x3) mantiqiy funktsiyalar qiymatlari 1-jadvalda berilgan. Argumentlarning qiymatlari majmuasiga to`plam deyiladi va a1, a2,..., ai,..., an bilan belgilanadi, bu yerda ai birga yoki nolga teng (i=1,2,...,n).
4.11-jadvalda berilgan funktsiyalar sakkizta to`plamlarda aniqlangan. f(x1,x2,x3) funktsiyasi (0,0,1) va (0,1,1) to`plamlarda birga, barcha boshqa to`plamlarda esa nolga teng;
4.11-jadval

x1




x2

x3

f (x1,x2,x3)

(x1,x2x3)

0
0
0
0
1
1
1
1




0
0
1
1
0
0
1
1

0
1
0
1
0
1
0
1

0
1
0
1
0
0
0
0

0
0
0
1
0
1
1
0

j(x1,x2,x3) funktsiyasi esa (0,1,1), (1,0,1) va (1,1,0) to`plamlarda birga, barcha boshqa to`plamlarda esa nolga teng.
mantiqiy funktsiyalarning ba'zi xususiyatlarini ko`rsatib o`tish joizdir.
1. Har qandayn argumentli mantiqiy funktsiya 2n ta to`plamlarda aniqlanadi.
Haqiqatdan VAargumentlarning har bir to`plamiga (naboriga) n-xonali ikkilik raqamni ko`rsatish mumkin. n-xonali ikkilik raqamlarning soni esa 2n ga teng.
Mantiq algebrasiga faqatgina ikkita qiymatni0 va 1 qabulqiladigan o`zgaruvchilar kuritiladi.
O`zgaruvchilarx ,y,z … bilan belgilanadi. Mantiq algebrasida ekvivalentlik
nisbativa uchta amal - diz'yunktsiya (yoki amali) (V) kon'yunktsiya ( Λ) ( va amali), inkor (emas) ( ). Ekvivalentlik nisbati quyidagi xususiyatlarni qondiradi. x = x-reflektivlik;
agar x = u bo`lsa, u holdau = x - simmetriyalik; agar x = u va u = z bo`lsa, u holdax = ztranzitivlik.
Bulardan o`rniga qo`yishprintsipi: agarx = u bo`lsa, u holdax mavjud bo`lganhar qandayformulada, xo`rniga uni qo`yish mumkin va bunda ekvivalent formula olinadi.


Mantiq algebrasi quyidagi teoremalari:












Download 0,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish