Geodeziya laboratoriya

1- jadval

Õaritalar masshtabi	Romlar o‘lchamlari			Nomenklatura misoli		Õaritalar varaqlari soni
	Kenglikda	Uzoqlikda
1:1 000 000	4°	6°	Ê—42		—1
1:500 000	2	3	Ê—42—À		4—1:1 000 000 varag‘ida
1:300 000	1°20	2	IX—K—42		9—«—»
1:200 000	40	1	K—42—XXXVI		36—«—»
1:100 000	20	30	K—2—144		144—«—»
1:50 000	10	15	K—42—144—Ã		4—1:100 000 varag‘ida
1:25 000	5	1 30	K—42—144—×ã		4—1:50 000—«—»
1:10 000	2 30	3 45	K—42—144—×ã—1		4—1:25 000—«—»
1:5 000	1 15	1 525	K—42—144 (256)		256—1:10 000—«—»
1:2 000	25	37,5	K—42—144 (256-è)		9—1:5 000—«—»

Topografik xaritalarni raqamlash tartibini bilgan holda har xil masalalarni yechish mumkin: nuqtaning geografik koordinatalari bo‘yicha berilgan masshtabdagi xarita varag‘i nomenklaturasini aniqlash, nomenklatura bo‘yicha trapetsiya uchlari burchaklarini va yondosh varaqlar nomenklaturasini topish mumkin. Masalan, nomenklaturasi N—37—144 bo‘lgan varaq uchun trapetsiya romi burchaklari geografik koordinatalarini topish kerak. Qator nomerini alfavit bo‘yicha topamiz: N- qator uchun romning shimoliy tomoni kengligi j = 14 ½ 4 = 56°, shimoliy kenglik va sharqiy meridian uzoqligi l = 7 ½ 6° = 42°, sharqiy uzoqlik N— 37—144 xarita varag‘ini 144 qismga bo‘lamiz: shimoliy rom kengligi 52°20¢, janubiy rom kengligi 52°, sharqiy rom uzoqligi 42°, g‘arbiy rom uzoqligi 41°30¢.

Topografik-geodezik ishlar bo‘yicha yo‘riqnomalarda 1:5 000—

500 masshtabli syomkalarni bajarish va rejalarni tuzishda

2—O‘.O‘tanov 1 7

trapetsiyalarni kvadratli va to‘g‘ri burchakli grafalanishiga yo‘l qo‘yiladi (9- b rasm). Rejalarni kvadratli grafalashga asos qilib romlari o‘lchamlari 40 ½ 40 sm (2 ½ 2 km, 400 ga) bo‘lgan 1:5 000 masshtabli trapetsiya asos qilib olinadi. 9- b rasmda 1:5 000 masshtabli xarita 5- varag‘i doirasida yirikroq masshtabli xarita varag‘ini to‘g‘ri burchakli grafalanishi ko‘rsatilgan. 1:2 000 masshtabli xarita (reja)ni hosil qilish uchun 1:5 000 masshtabli xarita varag‘i kirill alifbosining bosh harflari A, Á, Â, Ã bilan belgilanadigan (50 ½ 50 sm) o‘lchamli to‘rt qismga bo‘linadi, bunda har bir trapetsiya yuzasi 100 ga ni tashkil etadi. O‘z nav- batida 1:2 000 masshtabning 1-trapetsiyasida rim raqamlari I, II, III va IV bilan belgilanadigan 1:1 000 masshtabli to‘rt trapetsiya joylashadi va 50 ½ 50 sm li har birining yuzasi 25 ga bo‘lgan 1:5 000 masshtabli trapetsiyani hosil qilish uchun 16 (4 ½ 4)

qismga bo‘linadi. 1:2 000, 1:1 000, 1:5 000 masshtabli trapetsiyalar tegishlicha 5—A, 5—Á—II, 5—B—3 nomenklaturalarga ega.

8. GAUSS ZONALI KO‘NDALANG SILINDRIK PROYEKSIYASI TO‘G‘RISIDA TUSHUNCHA.

TO‘G‘RI BURCHAKLI VA QUTB KOORDINATALARI
Gauss proyeksiyasi yordamida Yer sirtining nuqtalarini geo- grafik koordinatalari bilan ularning tekislikdagi to‘g‘ri burchakli koordinatalari tasviri orasida bog‘lanish o‘rnatiladi.

Yer sirtini tekislikda tasvirlash uchun avval Yerning tabiiy shaklida uning matematik shakli sifatida qabul qilingan aylanish ellipsoidi yoki shar sirtiga o‘tiladi, keyin esa Yerning matematik sirti tekislikda tasvirlanadi. Shar (yoki ellipsoid) sirtini tekislikka buzilishsiz tasvirlash mumkin bo‘lmaganligi uchun Yer sirtining shartli tasviri yasaladi, u shardagi nuqtalarning koordinatalari va ularning tekislikdagi tasvirlari orasidagi oldindan qabul qilingan ayrim matematik bog‘liklarga asoslanadi. Yer sirtini tekislikda bunday shartli tasvirlash usullari kartografik proyeksiyalar deyiladi. Har qanday proyeksiya Yer sirtini tekislikda shartli, ya’ni buzilgan tasvirini beradi. MDH davlatlarida topografik xaritalarni tuzishda Gaussning teng burchakli ko‘ndalang silindrik proyeksiyasi qabul qilingan. Gauss proyeksiyasini qo‘llashda butun Yer sirtini meridianlar bilan 6° yoki 3° li zonalarga bo‘linadi (10- rasm). Har bir zona o‘zining o‘q meridiani bo‘yicha sharga urinma

1 8

bo‘ladigan silindr sirtiga proyeksiya- lanadi (11- rasm). Zonalar kengligi tuziladigan xarita masshtabiga bog‘liq bo‘lib, 1:10 000 va undan mayda mas- shtabli xaritalarini tuzishda 6° li zona- lar arab raqamlari bilan Grinvich meri- dianidan boshlab sharqdan g‘arbga nomerlanadi. Zonalar o‘q meridianlari uzoqliklari L = 6°N-3, bunda N — berilgan zona nomeri.

Tekislikdagi har bir zona o‘ z koordinata tartibiga ega bo‘lib (12- rasm), abssissa o‘qi uchun o‘q meri- dian, ordinata o‘qi uchun esa ekvator

10. 
    rasm. Yer sharida koordinatali zonalar.
    

qabul qilingan. x va y masofalar Gauss koordinatalari deyiladi. Hamma ordinatalar musbat bo‘lishi uchun ularning qiymatiga 500 km qo‘shiladi va uning oldiga zona nomeri yoziladi. Masalan:


À

B
y = 14837,4 m, y = -206368,7 m. Qayta o‘zgartirilgan or-

dinatalar 7 500 000 m ga ortadi, ya’ni y_A = 7514837,4 m,


B
y = 7293631,3 m.

Gauss proyeksiyasi teng burchakli bo‘lib, Yer sirti geometrik

shakllarining burchaklari o‘zgarmaydi. Bundagi cheksiz kichik shakllar Yer sirtidagi tegishli

shakllarga o‘xshash. Bundan tashqari, unda o‘q meridi- anlarining yoylari uzunligi o‘zgarmaydi. Bu proyek- siyada boshqa chiziqlar

10. 
    rasm. Zonani ko‘ndalang silindr sirtiga proyeksiyalash:
    

1 — silindr; 2 — shar; 3 — zona;

4 — zonaning o‘q meridiani.

10. 
    rasm. Gauss-Kryuger zonali to‘g‘ri burchakli koordinatalari sistemasi.
    

1 9

uzunliklari va shakllar yuzalari buzilib hosil bo‘ladi. Sferoiddagi kichik kesmaning uzunligi s, uning Gauss proyeksiyasida tasviri esa s_G bo‘lsa, u holda Gauss proyeksiyasini tasviri masshtabini


G
m = s / s (1.3)

kabi ifodalash mumkin, bunda s qanchalik kichik bo‘lsa, u shun- chalik aniq bo‘ladi.

Chiziq uzunliklarining nisbiy o‘zgarishi

S_G  s ₌ Ds _{= m- 1}

s s
(1.4)

nisbat miqdori bilan aniqlanadi.

Tasvir masshtabi ayni bir zona doirasida har xil bo‘lib, kes- maning o‘q meridianidan uzoqligiga bog‘liq va uni quyidagi formula bo‘yicha hisoblash mumkin:

m- 1=

_y2

_2R2 . (1.5)

O‘q meridianda y = 0, shu sababli undagi uzunlik o‘zgari- shi m - 1 = 0, tasvir masshtabi esa m = 0,6° li zona chegarasidagi kesma uzunligi eng ko‘p o‘zgarishga ega, agar u ekvator kengli-

gida bo‘lsa, y = 330 km va m - 1 =

330²

26400^{2 »}

1 _.

800

Tekislikdagi va shardagi tegishli nuqtalarning Gauss koordi- natalari va sferik to‘g‘ri burchakli koordinatalari orasida quyida- gicha bog‘liqlik mavjud: proyeksiyadagi har bir nuqtaning Gauss abssissasi shardagi tegishli nuqtaning sferik to‘g‘ri burchakli ab- ssissasiga teng, ya’ni

G
Gauss ordinatasi esa:

x = x . (1.6)

y = y ^_1+

_y2 _ _.

(1.7)

^G _ 6R² _
(1.7) va (1.8) tengliklar shardagi to‘g‘ri burchakli sferik koordi- natalar bo‘yicha Gauss proyeksiyasi tekisligidagi tegishli nuqtaning koordinatasini hisoblash imkonini beradi. Chiziqlarni Gauss proyeksiyasiga reduksiyalash (o‘tkazisha)da
2 0

2
s = s ^_1+ ^y2 ^_= s + s

^y = s + Ds

(1.8)

^G _ 2R² _

2R²

formuladan foydalaniladi. Ds miqdor ellipsoiddan Gauss proyek- siyasi tekisligiga o‘tishda masofani reduksiyalash uchun tuzatma deyiladi. (1.8) formuladan Gauss proyeksiyasidan chiziq uzun- liklari Yer sirtidagi tegishli uzunliklaridan katta bo‘lishi kelib chiqadi. Bu tuzatma chiziqning o‘rtacha ordinatasi uchun hisoblanadi. Agar chiziqlar o‘q meridiandan har xil, masalan, 100, 200 va 300 km uzoqlikda bo‘lsa, u tegishlicha 1:8 000, 1:2 000 va 1:900 nisbiy o‘zgarishga ega bo‘ladi.

Gauss proyeksiyasida maydon o‘zgarishi

P = P _^1+ ^y2 ^_= _^ P+ P ^y2 ^_= P + DP

(1.9)

^G  ^R2  

_R2 _

formuladan foydalanib hisoblanadi. Agar P = 1000 ga, y = 100 km bo‘lsa, DP = 0,25 ga, y = 200 km bo‘lganda esa: DP = 0,98 ga.

Gauss proyeksiyasida astronomik kuzatishlar orqali topilgan azimutdan direksion burchakka o‘tish uchun quyidagi formuladan foydalaniladi (13- b rasm):

a = A - g - d, (1.10)

bu yerda,

0
g = (L - L ) sin B;

N
d = 0,0025(X

- X )y

o‘r^,

_y y_M + y_N


=
о‘r ₂

(1.11)

0

M
bunda, A — haqiqiy azimut, a — direksion burchak, g = (L - L )sin B — meri- dianlar yaqinlashishi, d — proyeksiyada joy chiziqli uzunligi tasvirning egriligi uchun yo‘nalishga tuzatma. Topografik syomkalarni ba- jarishda d kichikligi sababli uni e’tiborga olinmaydi va a = A - g formuladan foy- dalaniladi.

10. 
    rasm. Yassi koordinatalar:
    

a) to‘g‘ri burchakli; b) qutbli.

2 1

Shu sababli kichik joylarning rejasini tuzishda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi qo‘llaniladi. Bu sistemada abssissalar o‘qi sifatida meridian yo‘nalishi qabul qilinadi, choraklar soat mili yo‘nalishida hisoblanadi. M nuqtaning o‘rni koordinatalar sistema-


1
sida abssissa Mm = x va ordinata Mm = y bilan aniqlanadi (13-

a rasm). Qutb koordinatalari sistemasida joydagi M nuqtaning


1

1
o‘rni radius-vektor r₁ va ě burchak bilan aniqlanadi. ě burchak

ixtiyoriy tanlangan Ox qutb o‘qidan soat mili harakati yo‘nali-

shida o‘lchanadi, O nuqta qutb deyiladi (13- b rasm).

9.