Funksiyasining differensial hisobi

Yechish. va .
Endi limitlar haqidagi teoremalarni qoʻllab topamiz:
.
5-misol. limitni toping.
Yechish. nuqtaga toʻgʻri chiziq bo’ylab yaqinlashamiz. U holda


6-misol. limitni toping.
Yechish. Limitni topishda deymiz:

Bu limitning qiymati toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyentiga bogʻliq: da (nuqta toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlanganda) limit ga teng; da (nuqta toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlanganda) limit ( ) ga teng va hokazo. Shunday qilib, nuqtaga koordinatalar boshiga turli yoʻnalishlar boʻyicha yaqinlashganda funksiya turli limitlarga ega boʻladi.
Ikki o’zgaruvchili funksiyaning nuqtada uzluksizligi
funksiya nuqtaning biror atrofda aniqlangan boʻlsin.
funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi quyidagi ta’riflar bilan beriladi.
1. Agar funksiya nuqtada chekli limitga ega boʻlsa va bu limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng, y’ani boʻlsa, u
holda funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
tenglik uchta shartning bajarilishini anglatadi:
1) funksiya nuqtada va uning atrofida aniqlangan;
2) funksiya da limitga ega;
3) funksiyaning nuqtadagi limiti uning bu nuqtadagi qiymatiga teng.
2. Agar son uchun shunday son topilsa va shartni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalarda tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
3. funksiyaning nuqtadagi toʻliq orttirmasi , da cheksiz kichik funksiya boʻlsa, u holda funksiya