Funksiyaning uzluksizligi Reja: funksiyaning uzluksizligi

1) funksiya x0 da aniqlanmagan;
2) funksiya x0 da aniqlangan, lekin f(x0-0) va f(x0+0) bir tomonlama limitlardan kamida bittasi mavjud emas;
3) funksiya x0 da aniqlangan, bir tomonlama limitlar mavjud, lekin f(x0 - 0) ≠ f(x0 + 0);
4) f(x0 - 0)= f(x0 + 0) ≠ f( x0 ) .

Yo’qotilgan (chetlatilgan) uzilish.

ta’rif. x0 da y = f(x) aniqlanmagan, biroq bir tomonlama limitlar mavud va o’zaro teng, ya’ni f(x0-0) = f(x0+0) bo’lsa, x0 yo’qotiladigan uzilish nuqtasi deb ataladi.
funksiyaning bu nuqtadagi qiymati sifatida bir tomonlama limitlarning ko’paytmalarini oladigan bo’lsak, funksiyani shu nuqtada yangidan aniqlab,
uzulishni yo’qotamiz.

Birinchi tur uzilish nuqtasi.

ta’rif. Agar funksiya x0 da aniqlangan yoki aniqlanmagan, lekin bir tomonlama limitlar mavjud va o’zaro teng bo’lmasa, ya’ni

f(x0 - 0) ≠ f(x0 +0) bo‘lsa, bu x0 birinchi tur uzilish nuqtasi deb ataladi.

h = f(x0 - 0)- f(x0 +0) son funksiyaning x0 dagi sakrashi deb ataladi
ya’niva

Demak, – birinchituruzilishnuqtasi (shakil).

shakl

misol. funksiya x=0 nuqtada aniqlanmagan.

Ikkinchi tur uzilish nuqtasi.

ta’rif. Agar x0 bir tomonlama limitlardan kamida bittasi mavjud emas yoki cheksizlikka teng bo’lsa, x0 ikkinchi tur uzilish nuqtasi deb ataladi.

misol. x=1 da mavjud emas

Demak, x=1 - ikkinchi tur uzilish nuqtasi.

http://hozir.org