Funksiyaning uzluksizligi Reja: funksiyaning uzluksizligi

Funksiyaning uzluksizligi Reja: funksiyaning uzluksizligi. Uzilish nuqtalari va ularning turlari

4– MA’RUZA

Mavzu: Funksiyaning uzluksizligi


Reja:

• 
  funksiyaning uzluksizligi.
  
• 
  Uzilish nuqtalari va ularning turlari.
  

• 
  Birinchi ajoyib limit.
  
  
  Teorema. Sinx/x x→0 да 1 ga teng limitga ega.
  
  Isbot. R radiusli aylana olamiz, radianlarda Ifodalangan x burchak 0oraliqda yotadi deb faraz qilaylik
  

Shakildan ko’rinadiki,
Biroq,

Shu sababli tengsizlik ushbu ko’rinishni oladi:

2. Ikkinchi ajoyib limit.

1-teorema. Umumiy hadi bo’lgan ketma-ketlik x → ∞ da 2 va 3 orasidagi limitga ega

2-teorema. x → ∞ da е songa teng limitga ega:

2-chizma.

funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi

ta’rif. Agar y=f(x) x0 da va uning atrofida aniqlangan bo’lib,
funksiyaning x0 nuqtadagi limiti uning shu nuqtadagi qiymatiga teng bo’lsa, y=f(x) x0 da uzluksiz deb ataladi.

y=f(x) (a,b) da aniqlangan bo’lsin.

x0 ϵ (a,b) y0 = f(x0)
Boshqa x ϵ (a,b) olamiz, unga y= f(x) qiymati mos keladi.


x-x0 x argumentning x0 nuqtadagi orttirmasi va Δ x bilan belgilanadi.

Δ x= x- x0, Δ y = f(x) - f(x0 )

x= x0 +Δx , Δ y = f(x0 +Δx ) - f(x0 )

ta’rif. Agar y=f(x) x0 da va uning atrofida aniqlangan bo’lib, istalgan ε>0 son uchun shunday δ>0 mavjud bo’lsinki, |x- x0 |< δ shartni qanoatlantiradigan istalgan x uchun |f(x)-f(x0)|<ε bo’lsa, y=f(x) x0 da uzluksiz deb ataladi.

3-ta’rif. Agar y=f(x) x0da va uning atrofida aniqlangan bo’lib, argumentning cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa