Farg’ona davlat universiteti


-§. Ikki nuqali chegaraviy masalaning yechimi



Download 434,87 Kb.
bet6/12
Sana31.12.2021
Hajmi434,87 Kb.
#243585
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
2 5323528877249662229

1.3-§. Ikki nuqali chegaraviy masalaning yechimi

1. Quyidagi ikki nuqtali chegaraviy masalani qaraylik:



(1.3.1)

Bu masalaning yechimi quyidagi teorema asosida topiladi.



Gilbert teoremasi. Agar {(1.3.0), (1.3.1)} masalaning Grin funksiyasi ma’lum va bo’lsa, bu masalaning yechimi

(1.3.2)

formula bilan aniqlanadi, aksincha, agar funksiya {(1.3.0), (1.3.1)} masalaning yechimi bo’lsa, uni (1.3.2) ko’rinishda ifodalash mumkin.

Isbot. Haqiqatan ham, (1.3.2) formula bilan aniqlangan funksiya (1.3.1) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi, chunki Grin funksiyansining ta’rfiga ko’ra

bo’lgani uchun

Endi (1.3.2) formula bilan aniqlangan funksiya (1.3.0) tenglamaning yechimi ekanligini ko’rsatamiz. Buning uchun avval (1.3.2) ni quyidagicha yozib olamiz:



Bundan hosilalarni hisoblaymiz:





= ;







larning qiymati (1.3.0) ga qo’yamiz. Unda







.

Integral ostidagi ifodalar nolga tengligini e’tiborga olsak, oxirgi tenglikdan (1.3.0) tenglik kelib chiqadi. Teoremaning birinchi qismi isboti kelib chiqdi.

Endi teoremaning ikkinchi qismini isbotlaymiz, ya’ni {(1.3.0), (1.3.1)} masalaning yechimi mavjud bo’lsa, uni (1.3.2) formula bilan yozilishini isbotlaymiz. funksiya qo’yilgan {(1.3.0), (1.3.1)} masalaning yechimi bo’lsin. Bu masalaning Grin funksiyasini bilan belgilaylik. (1.3.0) tenglamani ga,

tenglamani ga ko’paytirib, birinchisidan ikkkinchisini ayirsak,





tenglikka ega bo’lamiz.

Bu tenglikni oraliqda integrallaymiz:





va funksiyalar (1.3.1) chegaraviy shartlarni qanoatlantirishini va funksiyalar esa oraliqda uzluksizligini e’tiborga olsak, oxirgi tenglikdan



tenglik kelib chiqadi. Bu tenglikni funksiyaning bo’lgandagi xossasiga asosan,



ko’rinishda yozish mumkin.

Bu yerda s va x o’zgaruvchilar o’rinlarini almashtirsak,

formula hosil bo’ladi.

Qo’yilgan masalaning Grin funksiyasi uchun tenglik o’rinli ekanligini e’tiborga olsak, oxirgi tenglikdan (1.12) tenglik kelib chiqadi.

Gilbert teoremasi to’lig’icha isbotlandi.

2. Endi ikki nuqtali chegaraviy masala uchun oddiy Grin funksiyasining yagonaligini isbotlash mumkin. Haqiqatdan ham, {(1.3.0), (1.3.1)} masalaning ikkita oddiy Grin funksiyalari mavjud deb faraz qilsak, (1.3.2) formulaga asosan, qo’yilgan masalaning bu Grin funksiyalariga mos yechimlarini quyidagicha yozish mumkin:

Bularning ayirmasidan iborat bo’lgan ushbu



funksiya bir jinsli tenglamani va (1.3.1) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi. Ma’lumki bunday funksiya aynan nolga teng, ya’ni



Bu ayniyat ixtiyoriy funksiya uchun bajarilganligi uchun, undan , ya’ni, ekanligi kelib chiqadi. Demak, {(1.3.0),(1.3.1)} masalaning oddiy Grin funksiyasi yagona ekan.




Download 434,87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish