Ehtimolning ta`riflari. Nisbiy sanoq. Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremaklari Hodisalar

4-teorema. bir-biriga bog’liq bo’lmagan erkli hodisalardan hech bo’lmasa bittasining ro’y berish ehtimoli, birdan shu hodisalarga qarama-qarshi hodisalar ehtimollarining ko’paytmasining ayirmasiga teng: . (7)
Demak, alohida olingan stanoklarning ishdan chiqish ehtimoli katta bo’lmasa ham, hech bo’lmasa bitta stanokning ishdan chiqishi katta ehtimolga ega bo’lar ekan.
Xususiy holda hodisalarning ro’y berish ehtimollari bir xil, ya’ni bo`lsa, bu hodisalardan hech bo’lmasa bittasining ro’y berish ehtimoli quyidagicha bo’ladi: P(A)=1-qⁿ (8)
Faraz qilaylik, A va B hodisalari birga ro’y beruvchi hodisalar bo’lib, ularning ro’y berish ehtimollari ma’lum bo’lsin.
5-teorema. Ikkita A va B hodisalardan hech bo’lmasa bittasining ro’y berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yig’indisidan ularning birgalikda ro’y berish ehtimolining ayirmasiga teng:
. (9)
Isbot. A va B hodisalari birga ro’y beruvchi bo’lganligi uchun A+B ning ro’y berishi (5- shaklga qarang) birga ro’y bermas hodisalardan
birining, ya’ni ning, yoki ning, yoki ning ro’y berishidan iborat bo’ladi.Demak,
(10)
5-shakldan .
5-shakl Bulardan P(A )=P(A)-P(AB), P(B )=P(B) - P(AB).
Keyingi tengliklarni (10) ga qo’ysak,
A B P(A+B)=P(A) - P(AB)+P(B) - P(AB)+P(AB),
bu tenglikdan esa P(A+B)=P(A)+P(B) - P(AB).

6-misol. Qurilish tashkilotining vakili sement sotish bazasidan M-400 markali sement, yoki Qizilqumda ishlab chiqarilgan sement sotib olmoqchi. Sotuv bazasidagi sementning 35% i Qizilqumda, 25% i Navoiyda, 10% i Quvasoyda va 30% i Jizzaxda ishlab chiqarilgan. Sotuv bazasidagi sementning 70% i M-400 markali bo`lib, ulardan 20% i Navoiyda, 40% i Qizilqumda, 30% i Quvasoyda, qolgan 10% i esa Jizzaxda ishlab chiqarigan. Qurilish tashkilotining vakili sementning qayerda ishlab chiqarilganligiga e`tibor bermay, sotib olish shartnomasini imzolagan bo`lsa, vakilning M-400 markali sement yoki Qizilqumda ishlab chiqarilgan sement sotib olish haqidagi shartnomani imzolaganlik ehtimoli topilsin.
Yechish. A-qurilish tashkiloti vakilining M-400 markali sement sotib olish haqidagi shartnomani imzolaganligi hodisasi, B- qurilish tashkiloti vakilining Qizilqumda ishlab chiqarilgan sement sotib olish haqidagi shartnomani imzolaganligi hodisasi bo`lsin. U holda, P(A)=0,7, P(B)=0,35, P(AB)=P(A)P_A(B)= =0,7 , P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0,7+0,35-0,28=0,77.