Differensial tenglamaga olib keladigan masalalar. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar To’la differensialli tenglama. Maxsus nuqtalar va maxsus yechimlar



Download 256,13 Kb.
bet2/4
Sana20.07.2022
Hajmi256,13 Kb.
#826058
1   2   3   4
Bog'liq
45 - mavzu uchun amaliy mashgulot

Ko’rsatma. To’liq differensialli tenglamani integrallash uchun gruppalash usulini qo’llab, xar bir gruppada to’liq differensial hosil qilib tenglamaning yechimini topish mumkin. Yuqoridagi misolda

yoki

Ushbu
(1)


tenglamaning chap tomoni biror funksiyaning to‘la differensialli bo‘lmasin. Ba’zan holda shunday funksiya tanlab olish mumkin bo‘ladiki, tenglamaning barcha hadlarini ga ko‘paytirishda tenglamani chap tomoni biror funksiyaning to‘la differensialli bo‘lib qoladi.
Shu usul bilan hosil qilingan tenglamaning umumiy integrali dastlabki tenglamaning umumiy yechimi bilan bir xil bo‘ladi: funksiya (1) tenglamaning integrallovchi ko‘paytuvchisi deyiladi. Har qanday U(x,y)=C umumiy integralga ega bo‘lgan (1) differensial tenglama uchun integrallovchi ko‘paytuvchi mavjud, biroq bu uni topish oson degan so‘z emas.


Teorema. Ushbu
(2)
shartning bajarilishi (1) differensial tenglamaning funksiyaga bog‘liq bo‘lgan integrallovchi ko‘paytuvchisining mavjudligi uchun yetarli va zaruriy shart, shu bilan birga
(3)
bo‘ladi.
Ba’zi xususiy hollarda, jumladan, integrallovchi ko‘paytuvchini faqat x ga, y ga, xy ga, x+y ga, x2+y ga, x2+y2 ga va h.k. bog‘liq deb qarab, (5.1) tenglamani integrallash mumkin.
Masalan, a) , ya’ni bo‘lsin, unda va (2) ifoda soddalashib, quyidagi ko‘rinishga keladi:
(4)
Demak,
(5)

shunday qilib, agar ifoda faqat x ning funksiyasi bo‘lsa, u holda x ga bog‘liq bo‘lgan integrallovchi ko‘paytuvchi mavjud bo‘ladi va u (5) formula bilan aniqlanadi.




1-Misol. Birinchi tartibli chiziqli tenglama uchun faqat x ning funksiyasidan iborat integrallovchi ko‘paytuvchi mavjudligini isbotlaymiz.
Yechish: Haqiqatan,

birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani simvolik ravishda quyidagicha yozamiz:
.
Oddiy hisoblashdan

kelib chiqadi. Demak, faqat x ga bog‘liq mavjud va uning qiymati (4) dan topiladi:

b) , ya’ni bo‘lsin, unda va (2) ifoda
(6)
ko‘rinishni oladi va (3) dan topamiz:
(7)

6-Misol. tenglama integrallansin.


Yechish:

(6) ni topamiz
.
Demak, berilgan tenglama faqat y ga bog‘liq bo‘lgan integrallovchi ko‘paytuvchiga ega ekan. Bu misol uchun


Berilgan tenglamani ga ko‘paytirsak,

to‘liq differensialli tenglama hosil bo‘ladi.
U holda yoki ,
bu yerdan
Ikkinchi tomondan , ya’ni .
U holda
yoki .
Demak, tenglamaning umumiy integrali ekan, bunda C - ixtiyoriy o‘zgarmas.
s) , ya’ni bo‘lsin, unda va (2) ifoda ushbu ko‘rinishni oladi:
(8)
Demak,
(9)



Download 256,13 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish