Conference proceedings

УСТОЙЧИВОСТЬ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ НЕЛИНЕЙНЫХ 
ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ 
Азербайджанский Государственный Университет Нефти и промышленности
e-mail: 
[e-mail]
 
Аннотация : 
В работе, в аналитико-численном аспекте, рассмотрена проблема 
устойчивости взаимодействующих волновых процессов. В терминах теории Цаллиса-Леше продемонстрирован 
метод оценки устойчивости на примере kdv-NLS нелинейных систем. 
 
Ключевые слова:
устойчивость, солитонные системы, волновое уравнение, устойчивость солитонных систем, уравнение 
Кортевега-де Вриза (kdv), нелинейное уравнение Шредингера (NLS), энтропия.
Введение : В [1] было отмечено, что динамические объекты, взаимодействующие друг с другом в 
сложных сетевых структурах, часто демонстрируют состояние мультистабильности.
Сложность в определении мультистабильности обусловлена 
алгоритмом взаимодействия зависимых и 
независимых гетерогенных систем
.
В этой связи в [1] был предложен алгоритм, характеризующий мультиустойчивость всей системы.
Вышеизложенное анонсировало проблему анализа устойчивости взаимодействия нелинейных волновых 
процессов.
Определив коллективное поведение субъектов системы как 
волновое нелинейное
, мы ставим задачу 
обеспечения его 
структурной и локальной устойчивости на фоне глобальной неустойчивости
.
Устойчивая нелинейная волна, имеющая и сохраняющая форму локализованного образования, 
принимает вид и качественные характеристики 
солитона
.
Необходимость формализации солитона обусловлена целью продления неопределенности в 
коллективном поведении отдельных элементов системы и создания предпосылок для обоснованного 
прогнозирования динамики. Рассмотрим концептуальные положения: 

Солитон может возникнуть сам в ходе «естественной» взаимной эволюции волновых функций 
отдельных элементов системы, т.е. как результат 
взаимодействия индивидуальных и коллективного 
полей
.

Солитон может быть создан «искусственно», посредством управления эволюцией потенциала 
коллективных воздействий.

Политика по отношению к коллективному поведению микросубъектов выполняет двоякую 
функцию: 
o
обеспечивает создание и сохранение его устойчивой формы – солитона; 
o
осуществляет изменение структуры дислокации множества солитонов в пространстве в 
соответствии с целями. 

Первая функция
реализуется посредством перманентной коррекции регулярных воздействий 
коллективного поля на индивидуальные поля.

Вторая функция
реализуется в ходе осуществления целевых нерегулярных воздействий. Таким 
образом, имеет место реализации двух задач: 
o
формализование процесса образования солитона; 
o
формализование процесса передислокации в пространстве.

Однако нас интересует анализ устойчивости взаимодействующих волновых процессов.