Час нинг аппроксимация хатолиги., миқдорларни текширамиз. Равшанки, = = {}=

2. Аппроксимация, турғунлик, яқинлашиш
Фараз қилайлик u_h (х) аниқ ечим жадвали, u^h чекли айирмали схема ечими бўлсин (тақрибий ечим жадвали).
Тариф 1. , ,айирма тақрибий ечим хатолиги дейилади.
Агар бўлса чекли айирмали схема яқинлашувчи дейилади.Агар бўлса бу яқинлашиш r-тартибли дейилади.
(22.3), (22.4) айирмали схемани қаноатлантиради, аниқ ечим эса жадвали u_h(x) эса йўк:

Таъриф 2. айирма ЧАС га аниқ ечим жадвалини қўйишдан ҳосил бўлади ва дифференциал тенгламадан уни аппроксимация қилувчи ЧАС нинг четланиши (аппроксимация хатолиги) дейилади.
айирма ЧАС га аниқ ечим жадвалини қўйишдан ҳосил бўлади ва ЧАС даги бошлашғич- чегаравий шартларнинг четланиши (аппроксимация хатолиги) дейилади
Агар бўлса (3), ( 4) айирмали схема (1), (2) да дифференциал чегаравий масалани аппроксимация қилади деб айтилади (ва шу ҳолдагина ЧАС да дифференциал масалага айланади !!!).
Агар, бўлса бу аппроксимация l=min(s,r) тартибли дейилади.
Агар бўлиб шартлар h нинг ҳар қандай қийматларида бажарилса аппроксимация шартсиз (абсaлют) дейилади, акс ҳолда шартли дейилади.
Масалан, бўлса, аппроксимация шартсиз, агар бўлса, аппроксимация шартли, чунки бўлиши учун бўлиши керак.
Таъриф 3. ( 3), ( 4) айирмали схемада берилганларнинг кичик ўзгаришлари ечимнинг кичик ўзгаришларига сабаб бўлса, яъни ечим берилганлардан узлуксиз боғлиқ бўлса айирмали схема турғун дейилади.
Турғунлик чекли айирмали схема ички хусусиятидир ва у дифференциал масаланинг турғунлигига боғлиқ эмас. Турғунлик чекли айирмали схеманинг ҳар хил хатоликларга (яҳлитлаш, бошлангич ҳатолари) сезгирлини билдиради. Турғунликни норма ёрдамида ҳам таърифлаш мумкин. Фараз қилайлик, операторлар чизиқли бўлсин.
Агар мусбат сонлар топилиб ушбу тенгсизлик
( 5)
бажарилса (3), ( 4) чекли айирмали схема турғун дейилади.
Турғунлик ҳам аппроксимация сингари шартсиз, шартли бўлиши мумкин.
3.Теорема. (А.Филлипов теоремаси ). Фараз қилайлик (1), (2) дифференциал масала ягона ечимга эга бўлсин. (3), (4) чекли айирмали схема (1), ( 2) масалани s-тартиб билан аппроксимация қилсин ва турғун бўлсин. У ҳолда чекли айирмали схема ечими аниқ ечимга s- тартиб билан яқинлашади.
Исбот. бўлсин, у ҳолда , яъни хатолик чекли айирмали схема ечими экан. Турғунлик таърифига асосан,