Час нинг аппроксимация хатолиги., миқдорларни текширамиз. Равшанки, = = {}=

ЧАС нинг аппроксимация хатолиги.
,
миқдорларни текширамиз. Равшанки,
=

=
{}=
{}=
{}=0(h).

5.ЧАС нинг турғунлиги.
(16) ни ЧАС ни қараймиз.Уни Au=f деб ёзиб олиб иккита ўнг томон f₁,f₂ учун Au₁=f₁, Au₂=f₂ ЧАС ни қараймиз. Фараз қилайлик A^-1 тескари матрица мавжуд бўлсин. У ҳолда u₁- u₂ = A^-1(f₁- f₂) ва . Демак, агар бўлса бўлади ва ЧАС турғун бўлади. Бу ерда асосий масала A^-1 матрица нормасининг чегараланганлиги экан. Кўрсатиш мумкинки, агар А матрица салмоқли бош диогналга эга бўлса тескари матрица чегараланган бўлади ва ЧАС турғун бўлади.
Лемма 1. Агар А матрица салмоқли бош диогналга эга бўлса тескари матрица чегараланган бўлади.
Исбот.u вектор учун шундай номер к топайликки, бўлсин.У ҳолда
.
A^-1 мавжуд ва эканлигидан ва норманинг таърифидан қуйидагини топамиз:
.
Бизда
,
чунки бу шартлар q(x)<0 ва h етарли кичик десак бажарилади.
ЧАС тузиш технологияси
Ихтиерий дифференциал бошлангич чегаравий масалани
, xD, (1)
,x, (2)
кўринишда ёзиш мумкин,бу ерда D m-улчовли евклид фазоси R^m нинг бирор қисми,  унинг чегараси, L- D cоҳада аниқланган дифференциал оператор, l- эса бошлангич ва чегара шартларни берувчи умумий дифференциал оператор.
Масалан, D=[a,b]*[0,1] десак иссиқлик тарқалиш тенгламаси учун
,
.
(1),(2) дифференциал масала учун чекли айирмали схема қуйидагича тузилади:
1) ёпиқ соҳада нуқталар тўплами ҳосил қилинади. Бу нуқталар тўплами тўр дейилади, h қанчалик кичик бўлса нуқталар сони шунчалик кўп бўлади.
2) ( 1),( 2) дифференциал тенгламалар тўр нуқталарида ёзилади,
3) тенгламаларга кирган u_t(x_k,t_j), u_xx(x_k,t_j) ҳосилалар чекли айирмали ҳосилалар , билан алмаштирилади.
4) Чексиз кичик миқдорлар ташлаб юборилгач чекли айирмали схема (алгебраик тенгламалар системаси) oлинади:
, (3)
(4)
бу ерда - тўр функциялар,улар аниқ функциялар u,f,g ларнинг аниқ жадваллари бўлмиш тўр функцияларнинг тақрибий қийматлари, яъни ва


Бошқача қилиб айтганда аниқ ечим u(х) нинг тўрдаги жадвали, тўр функция нинг тақрибий қиймати.
да аниқланган функциялар тўпламини , билан, да аниқланган функциялар тўпламини билан белгилаймиз. Фараз қилайлик фазоларда нормалар киритилган бўлсин,масалан: