Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar yechimlarini grafigiizoklinlar usulida taqriban yechish

QUYIDA BERILGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING YECHIMLARI GRAFIKLARI IZOKLINLAR USULIDA TAQRIBAN CHIZILSIN.

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   
4. 
   _{ }
   
5. 
   _{ }
   
6. 
   _{ }
   
7. 
   _{ }
   
8. 
   _{ }
   
9. 
   _{ }
   
10. 
    _{ }
    
11. 
    _{ }
    
12. 
    _{ }
    
13. 
    _{ }
    
14. 
    _{ }
    
15. 
    _{ }
    
16. 
    _{ }
    
17. 
    _{ }
    
18. 
    _{ }
    
19. 
    _{ }
    
20. 
    _{ }
    
21. 
    _{ }
    
22. 
    _{ }
    
23. 
    _{ }
    
24. 
    _{ }
    
25. 
    _{ }
    

2-MAVZU. AMALIYOT BOʻYICHA

OʻZGARUVCHILARI AJRALGAN VA AJRALADIGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.

Misol 1._{ }-?

_{ } , _{ } –larni yechim boʻlish boʻlmasligini ham tekshirib koʻramiz, ularni differensial tenglamaga qoʻyib koʻrilsa, differensial tenglama ayniyatga aylanadi. Demak ular ham yechim boʻladi. Ikkala tomondan ham integral olamiz.

_{ } umumiy yechim boʻladi.

VARIANTLAR

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   
4. 
   _{ }
   
5. 
   _{ }
   
6. 
   _{ }
   
7. 
   _{ }
   
8. 
   _{ }
   
9. 
   _{ }
   
10. 
    _{ }
    
11. 
    _{ }
    
12. 
    _{ }
    
13. 
    _{ }
    
14. 
    _{ }
    
15. 
    _{ }
    
16. 
    _{ }
    
17. 
    _{ }
    
18. 
    _{ }
    
19. 
    _{ }
    
20. 
    _{ }
    
21. 
    _{ }
    
22. 
    _{ }
    
23. 
    _{ }
    
24. 
    _{ }
    
25. 
    _{ }
    

BIR JINSLI VA BIR JINSLIGA OLIB KELINUVCHI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.

Misol 2._{ } -?

1. 
   _{ }
   

ikkalasi ham ikki oʻlchovli bir jinsli

2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }– almashtirish bajaramiz. _{ } differensial tenglamaga qoʻyamiz.
   

4. 
   _{ }
   
5. 
   _{ }
   
6. 
   _{ } – umumiy yechim
   

Misol 3._{ }

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ } oʻzgaruvchi almashtiramiz
   
3. 
   _{ } natijada ozod hadlardan qutulamiz va bir jinsli tenglamaga kelamiz, uni yechish uchun _{ } oʻzgaruvchi almashtirish bilan yechamiz.
   
4. 
   _{ }
   

_{ } logarifmlarni upakovka qilamiz

5. 
   _{ } almashtirish bajaramiz _{ }
   
   

endiboshlangʻichoʻzgaruvchilargaqaytamiz:

Eslatma: Differensialtenglamaniyechishjarayonida_{ } ga boʻlishga toʻgʻri kelgan edi. Yechimni yoʻqotmaganligimizni tekshirish uchun _{ } ni differensial tenglamaga qoʻyib koʻramiz:

Demaky=x ham yechimboʻladi. Shundayqilib

_{ } umumiy yechim.

Agar xuddishudifferensialtenglamauchunKoshimasalasiberilganboʻlsin.

_{ } , u holda



_{ } – umumiy yechim boʻladi.

Agar _{ } boʻlsa, (2) differensialtenglamaniyechishalgoritmisoddalashadi:

1. 
   _{ } yoki _{ } belgilash kiritamiz.
   
2. 
   Ushbu belgilashni differensial tenglamaga qoʻyamiz, natijada oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga ega boʻlamiz.
   
3. 
   Oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yechish algoritmini qoʻllaymiz.
   
4. 
   Hosil boʻlgan z ga bogʻliq boʻlgan umumiy yechimda teskari oʻzgaruvchi almashtirish bajarib, boshlangʻich differensial tenglama umumiy yechimiga ega boʻlamiz.
   

Misol 4.<sub> 

 </sub>, _{ }

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ } almashtirish bajaramiz.
   
3. 
   _{ } differensial tenglamaga qoʻyamiz: _{ }
   

4. 
   _{ } teskari oʻzgaruvchi almashtiramiz:
   

_{ } –umumiy yechim

Eslatma: zgaboʻlganimizuchun, z=0 yechimyoʻqotilganboʻlishimumkin, tekshiramiz. _{ } ni differensial tenglamaga qoʻyib koʻramiz:

Demak_{ } ham yechim va C ning har qanday qiymatida ham _{ } ni umumiy yechimdanhosilqilib boʻlmaydi. Demak uni alohida yechim qilib qoʻshamiz:

VARIANTLAR

1. _{ }

2._{ }

3._{ }

4._{ }

5._{ }

6._{ }

7._{ }

8._{ }

9._{ }

10._{ }

11._{ }

12._{ }

13._{ }

14._{ }

15._{ }

16._{ }

17._{ }

18._{ }

19._{ }

20._{ }

21._{ }

22._{ }

23._{ }

24._{ }

25._{ }

3-MAVZU. AMALIYOT BOʻYICHA.

BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. BERNULLI VA OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH USULLARI. BERNULLI TENGLAMALARI.

Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi

standart koʻrinishi esa

boʻladi.

Misol 1. _{ }-?

Oʻzgarmasni variatsiyalash usulida yechish:

1. 
   _{ }
   

2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   

4. 
   _{ }
   
5. 
   _{ }
   
6. 
   Yechimni differensial tenglamaga qoʻyib tekshiramiz:
   

Bernulli usulida yechish:

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   
4. 
   _{ }
   

bu bosqichda _{ }.

5. 
   _{ }
   
6. 
   _{ }
   

Misol 2. _{ }

Oʻzgarmasni variatsiyalash usulida yechish:

1. 
   _{ }
   

2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   

4. 
   _{ }
   
5. 
   _{ }
   

_{ } boshlangʻich shart berilgan, unga koʻra _{ }

u holda differensial tenglamaning yechimi:

_{ }

6. 
   Tekshirish: _{ }
   

Bernulli usulida yechish:

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   
4. 
   _{ }
   

bu bosqichda _{ }.

5. 
   _{ }
   
6. 
   _{ }
   

u holda differensial tenglamaning yechimi:

_{ }

7. 
   Tekshirish: _{ }
   

VARIANTLAR

QUYIDA KELTIRILGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI IKKI XIL USUL: OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH VA BERNULLI USULLARIDA YECHING

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   
4. 
   _{ }
   
5. 
   _{ }
   
6. 
   _{ }
   
7. 
   _{ }
   
8. 
   _{ }
   
9. 
   _{ }
   
10. 
    _{ }
    
11. 
    _{ }
    
12. 
    _{ }
    
13. 
    _{ }
    
14. 
    _{ }
    
15. 
    _{ }
    
16. 
    _{ }
    
17. 
    _{ }
    
18. 
    _{ }
    
19. 
    _{ }
    
20. 
    _{ }
    
21. 
    _{ }
    
22. 
    _{ }
    
23. 
    _{ }
    
24. 
    _{ }
    
25. 
    _{ }