QUYIDA BERILGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING YECHIMLARI GRAFIKLARI IZOKLINLAR USULIDA TAQRIBAN CHIZILSIN.
2-MAVZU. AMALIYOT BOʻYICHA
OʻZGARUVCHILARI AJRALGAN VA AJRALADIGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.
Misol 1. -?
, –larni yechim boʻlish boʻlmasligini ham tekshirib koʻramiz, ularni differensial tenglamaga qoʻyib koʻrilsa, differensial tenglama ayniyatga aylanadi. Demak ular ham yechim boʻladi. Ikkala tomondan ham integral olamiz.
umumiy yechim boʻladi.
VARIANTLAR
BIR JINSLI VA BIR JINSLIGA OLIB KELINUVCHI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.
Misol 2. -?
ikkalasi ham ikki oʻlchovli bir jinsli
– almashtirish bajaramiz. differensial tenglamaga qoʻyamiz.
– umumiy yechim
Misol 3.
oʻzgaruvchi almashtiramiz
natijada ozod hadlardan qutulamiz va bir jinsli tenglamaga kelamiz, uni yechish uchun oʻzgaruvchi almashtirish bilan yechamiz.
logarifmlarni upakovka qilamiz
almashtirish bajaramiz
endiboshlangʻichoʻzgaruvchilargaqaytamiz:
Eslatma: Differensialtenglamaniyechishjarayonida ga boʻlishga toʻgʻri kelgan edi. Yechimni yoʻqotmaganligimizni tekshirish uchun ni differensial tenglamaga qoʻyib koʻramiz:
Demaky=x ham yechimboʻladi. Shundayqilib
umumiy yechim.
Agar xuddishudifferensialtenglamauchunKoshimasalasiberilganboʻlsin.
, u holda
– umumiy yechim boʻladi.
Agar boʻlsa, (2) differensialtenglamaniyechishalgoritmisoddalashadi:
yoki belgilash kiritamiz.
Ushbu belgilashni differensial tenglamaga qoʻyamiz, natijada oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga ega boʻlamiz.
Oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yechish algoritmini qoʻllaymiz.
Hosil boʻlgan z ga bogʻliq boʻlgan umumiy yechimda teskari oʻzgaruvchi almashtirish bajarib, boshlangʻich differensial tenglama umumiy yechimiga ega boʻlamiz.
Misol 4.
,
almashtirish bajaramiz.
differensial tenglamaga qoʻyamiz:
teskari oʻzgaruvchi almashtiramiz:
–umumiy yechim
Eslatma: zgaboʻlganimizuchun, z=0 yechimyoʻqotilganboʻlishimumkin, tekshiramiz. ni differensial tenglamaga qoʻyib koʻramiz:
Demak ham yechim va C ning har qanday qiymatida ham ni umumiy yechimdanhosilqilib boʻlmaydi. Demak uni alohida yechim qilib qoʻshamiz:
VARIANTLAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
3-MAVZU. AMALIYOT BOʻYICHA.
BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. BERNULLI VA OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH USULLARI. BERNULLI TENGLAMALARI.
Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi
standart koʻrinishi esa
boʻladi.
Misol 1. -?
Oʻzgarmasni variatsiyalash usulida yechish:
Yechimni differensial tenglamaga qoʻyib tekshiramiz:
Bernulli usulida yechish:
bu bosqichda .
Misol 2.
Oʻzgarmasni variatsiyalash usulida yechish:
boshlangʻich shart berilgan, unga koʻra
u holda differensial tenglamaning yechimi:
Tekshirish:
Bernulli usulida yechish:
bu bosqichda .
u holda differensial tenglamaning yechimi:
Tekshirish:
VARIANTLAR
QUYIDA KELTIRILGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI IKKI XIL USUL: OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH VA BERNULLI USULLARIDA YECHING
Do'stlaringiz bilan baham: |