Birinchi tartibli differensial tenglamalar


Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar



Download 38,72 Kb.
bet3/4
Sana25.08.2021
Hajmi38,72 Kb.
#155393
1   2   3   4
Bog'liq
1-maruza

Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar

Ushbu tenglamani qaraymiz.



(2)

Faraz qilamizki, funksiya biror G sohada aniqlangan va x, y bo`yicha uzluksiz.

Ta`rif: Biror I intervalda aniqlangan funksiya (2) differensial tenglamaning yechimi deyiladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:


  1. I intervalning barcha nuqtalarida, ya`ni da differensiallanuvchi bo`lsa;

  2. I intervalning barcha nuqtalarida, ya`ni da ;

  3. I intervalning barcha nuqtalarida, ya`ni da .

Izoh: Yechim ta`rifidan va funksiyaning uzluksizligidan hosilaning uzluksizligi kelib chiqadi.

(2) tenglamaning yechimi grafigi xOy tekislikda biror chiziqni tasvirlaydi. Bu chiziqning har bir nuqtasidan urinma chiziq o`tkazish mumkin va y G sohada yotadi, bu chiziq integral egri chiziq deyiladi.

Biror (a, b) intervalda aniqlangan funksiya uchun boshlang`ich funksiyani topish masalasi bizni eng sodda differensial tenglamaga olib keladi.

(4)

Agar funksiya (a, b) da uzluksiz bo`lsa u vaqtda analiz kursidan ma`lumki, bu tenglama yechimi ushbu formula orqali beriladi.



Bunda , – esa ixtiyoriy o`zgarmas. (5) formuladan ko`rinadiki, yechim yagona emas. Yagona yechimni ajratib olish uchun funksiya qiymatini biror x0 nuqtada aniqlash kerak.

Masalan: deb unda quyidagi masalaga ega bo`lamiz.

buning yechimi yagona va quyidagi formula bilan aniqlanadi.



Yuqoridagi (5) formula tenglamaning barcha yechimlarini o`z ichiga oladi. Xususan (4) masalani (6) ko`rinishidagi yechimi ham undan hosil bo`ladi, agar deb olsak.

Shunday qilib, (5) formula (4) tenglamaning umumiy yechimi va har bir xususiy yechim undan hosil bo`ladi C o`zgarmasning aniq qiymatida.

Koshi masalasi

differensial tenglamaning biror I oraliqda aniqlangan shunday yechimini topilsh talab qilinadiki quyidagi shart bajarilsin.

x=x0 bo`lganda y=φ(x0)=y0 (3)

bo`lsin. Bunda M0(x0,y0)ЄG tayinlangan nuqta geometrik nuqtai nazardan (1) tenglamaning M0(x0,y0) nuqtasidan o`tuvchi integral egri chizig`ini topish talab qilinadi. Bu masala Koshi masalasi yoki boshlang`ich masala deb ataladi.



x0,y0 lar esa boshlang`ich qiymatlar, x0Є I, y0 — ixtiyoriy son.


Download 38,72 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish