Баъзи кристаллар учун Дебай температураси °К

16- §. Эффектив масса
Эркнн электроннинг энергиясини $, импульси р ва массаси т бир-бири билан қуйидагича боғланган.
(3.13)
Бу ифода классик механикада т массали моддий нуқтанинг кннетик энергияси бўлиб, уни эркин электрон учун ҳам ҳўлласа бўлади. Электрон корпускуляр табиатидан ташқари тўлқин табнатига ҳам эга. Шунинг учун, кваит механикасида электроннинг импульси тўлқин узунлиги бнлан қуйидагича боғланган:
(3. 14)
бу ерда к — тўлқи-н сони, "Н = (3. 14) дан кўрина-
дики, аниқ қийматли импульсга эга бўлган электрон локализацияланган бўлмас эЯр, чунки биз ҳеч қачон электроннинг тўлқин узунлипқ берилган нуқтада X га тенг деб айта олмаймиз. Ҳақиқатан, шундай эканлиги аниқмаслик муносабатидан ҳам келиб чиқади. Шундай экан, аниқ р импульсга ёки к тўлқин сонига эга бўлган электрон фазода чегараланмаган ясси тўлқинга мос келади.
Агар электрон кристалл панжара ичида ҳаракат қилса, электроннинг тезлиги V тўлқин пакёТининг группа тезлигига тенгдир, яъни
(3. 15)
Электрон ташқи майдон таъсирида тезланиш оладигам бўлса, унинг тезланиши
(3. 16)
Ҳаракат миқдорининг ўзгариши куч импульсига тенг бўлганлиги учўн (3. 16) ни
(3. 17)
кўрипишда ёзсак бўлади. Бу ифодадан кўринадики, катгалик классик механикадаги массанинг тескари қийматига ўхшайи бўлган катталик экан. Лекин биз бу катталикни эркин электрон массасининг тескари цийматига тенг деб олишга ҳеч қандай асоснмиз йўқ. Шунинг учун,
(3. 18)
деб белгилаб олайлик. Бундаги т* ўзгармас қийматга эга бўлишлиги учун е, к нинг квадратик функцияси бўлиши керак. т* катталикни одатда эффектив масса деб юритилади. т* энергетик зонанинг пасту ки қисмида мусбат қийматга эга бўлиб, юқориги ҳис- мида эса манфий цийматга эга бўлади. Тешик эса энергетик зонанинг юқори қисмида мусбат эффектив массага эга бўлган зарра каби ҳаракат қилади. Демак,_ (3. 18) ифода электрон учун энергетик зонанинг пастки қисмида, тешик учун эса зонанинг юцорй қисмида кучга эга бўлади.
Эффектив масса ҳак^ий массадан фарқ қилиб, зар- ранинг энергетик зонао^Р, инерцион ва гравитацион хоссаларини аниқлашга ёрдам бермайди.
Эффектив масса тўшунчасини киритиш билан биз кристаллардаги даврий майдонда электронни ўртача тезлик билан ҳаракат қилади деб кўришимиз мумкин. Яъни кристалларда электроннинг энергияси квазиим- пульси билан (бу ерда электрон импульси классик механикада кўриладиган электрон импульсидан фарқ қилади, шунинг учун уни импульсга ўхшаш — квазиимпульс деб юритамиз) қуйидагича боғланган деб қарасак бўлади:
(3. 19)
Демак, т — ни т* билан алмаштирсак, электроннинг даврий майдондаги ҳаракатини ҳисобга олган бў- лар эканмиз. Лекин эффектив масса тушунчаси электронлар учун энергетик зонанинг юҳори қисмида, тешиклар учун эса зонанинг пастки ҳисмидагина иш- латиш мумкин холос.