Yaxlit triangulyatsiya to‘ri. 200x200 km o‘lchamdagi 1-klass triangulyatsiya poligonlarini to‘ldiruvchi yaxlit 2-klass trian
A
|
B
|
gulyatsiya
|
to‘rlarining
|
ani
|
|
|
|
qligini baholash masalalari pro
|
|
|
C
|
fessor
|
A.I. Durnev,
|
professor
|
|
|
K.L. Provorov, geodezik
|
ishlab
|
|
|
|
chiqarishning yorqin namoyan
|
|
|
|
dalari
|
S.G. Sudakov,
|
D.A. Larin
|
|
|
|
va boshqalarning tadqiqotlari
|
|
D
|
E
|
da yoritilgan. Bulardan eng ko‘p
|
|
tarqalgani K.L. Provorov formu
|
|
3.24-rasm. Bazis tomonlari va azi
|
lalaridir,
|
keyinchalik
|
biz
|
ushbu
|
|
mutlari o‘lchangan teng tomonli uch
|
formulalardan foydalanamiz.
|
|
burchaklardan tashkil topgan yaxlit
|
Quyida keltirilgan
|
(3.20)-
|
|
|
2-klass triangulyatsiya sxemasi
|
|
|
(3.24)
|
formulalar,
|
burchaklar
|
|
|
|
|
|
|
bo‘yicha, rasm, gorizont, qutb,
|
|
direksion burchak va bazis shartlari uchun, boshlang‘ich azimut va bazislar xatolarini hisobga olmagan holda, xoli tarmoq ka bi tenglashtirilgan, har biri 100–300 punktlardan tashkil topgan yaxlit 2-klass triangulyatsiya to‘rlari uchun olingan.
K.L. Provorov tadqiqotlari shuni ko‘rsatadiki, ya’ni teng to monli uchburchaklardan tashkil topgan yaxlit 2-klass triangu lyatsiya to‘rining tenglashtirilgan elementlari orasida quyidagi
oddiy munosabatlar mavjud:
|
|
|
|
|
|
mS
|
|
mα
|
;
|
mL
|
|
mt
|
(3.20)
|
|
|
S
|
|
|
P
|
|
|
|
ρ L
|
|
|
|
bularga muvofiq, uchburchak tomonlarining nisbiy xatosi mS /S shu tomonlar direksion burchaklari radian o‘lchovida ifodalangan mα /ρ xatolariga teng. Bu yonma-yon joylashmagan punktlarni
birlashtiruvchi L diagonal xatolariga ham tegishlidir.
Xohlagan L diagonal oxirining boshiga nisbatan bo‘ylama siljishi mL ko‘ndalang siljishiga teng va quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
mL mq
|
mm
|
L ,
|
(3.21)
|
|
|
|
|
ρ
|
|
|
bu yerda: mm – L diagonal yo‘nalishining xatosi, u quyidagiga teng:
58
mm
|
= m
|
n 2
|
− 3 n + 50
|
−
|
n 2
|
− 5 n + 80
|
,
|
(3.22)
|
|
|
45 n
|
|
70 N
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bu yerda: m – burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi; n – zanjir dagi L diagonalning oxirgi nuqtalari orasidagi uchburchaklar so ni; N – to‘rdagi bazis tomonlar orasidagi uchburchaklarning o‘rtacha soni; n = N = 24 va m = 1,0'' bo‘lganda mL= mq = 0,44m
va bo‘ladi. n ≤ N bo‘lganda (3.22) formula adolatlidir.
Ixtiyoriy rasmdagi uchburchaklardan iborat bo‘lgan (burchak lari 30° dan 110°gacha bo‘lgan) yaxlit triangulyatsiya to‘ri, unda paydo bo‘ladigan geometrik shartlar uchun burchaklar bo‘yicha tenglashtirilgan.
Tomonlar direksion burchak o‘rta kvadratik xatosi o‘rtacha quyidagiga teng bo‘ladi:
mS = 0 , 35 m N − 6,5 + 48t .
|
(3.23)
|
Tomonlar logarifmining o‘rta kvadratik xatosi (6-hadi) quyi dagiga teng bo‘ladi:
mS = 0 , 35 m N − 6,5 + 48t ,
|
(3.24)
|
bu yerda: m – burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi; N – to‘rdagi bazis tomonlar orasidagi uchburchaklarning o‘rtacha soni; t – parametr quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
1
|
N 4
|
1
|
( N 4 )1
|
|
|
t =
|
|
|
−
|
|
|
(3.25)
|
|
2
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
yoki N argument bo‘yicha topiladi (3.7-jadval).
(3.21)-( 3.24) formulalar o‘rta kvadratik xatolarning kichik qiymatini beradi, sababi azimutlarni o‘lchash mA xatosining va
bazis tomon o‘lchash mlgb xatosining ta’siri inobatga olinmaydi. Bu xatolarning ta’siri hisobga olinsa mα va mlgS xatolarning nis batan aniq qiymati quyidagiga teng bo‘ladi:
|
|
m2
|
|
|
|
Mα =
|
|
A
|
|
+ mα2
|
,
|
(5.413.26)
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2
|
|
|
|
MtgS =
|
|
tgb
|
+ mtgS2 .
|
(5.423.27)
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
bu yerda: mα va mlgS (3.23) va (3.24) formulalar bo‘yicha hisobla nadi.
|
|
|
(3.7-jadval)
|
|
|
|
|
N
|
t
|
N
|
t
|
11
|
0,138
|
18
|
0,043
|
12
|
0,117
|
19
|
0,036
|
13
|
0,100
|
20
|
0,031
|
14
|
0,084
|
21
|
0,026
|
15
|
0,072
|
22
|
0,022
|
16
|
0,060
|
23
|
0,018
|
17
|
0,051
|
24
|
0,016
|
Aytaylik, yaxlit triangulyatsiya to‘rida bazis tomonlar Laplas azimutlari bilan ularning oxirlarida o‘rtacha 24 uchburchakdan
keyin joylashgan (N=24), gorizontal burchaklar va azimutlar m = mA = 1,0'' o‘rta kvadratik xatolik bilan o‘lchanilgan; bazis tomon
lar mb /b = 1/300000 yoki mb /b = 1,45.
O‘rta kvadratik xatolik bilan o‘lchanilgan N = 24 bo‘lganda pa rametr t = 0,016 bo‘ladi (3.7-jadvalga qarang). Bu ma’lumotlardan
foydalanib, (3.26) va (3.27) formulalar bo‘yicha olamiz: Mα =1,0'' va MlgS=2,1 logarifm belgisining 6-hadi yoki ms /s =1/200000, bu uchburchak tomonlarining uzunligi s = 7 ÷ 20 km bo‘lganda
ms = 4 ÷10 sm xatolikka olib keladi, ya’ni o‘rtacha taxminan 6 sm bo‘ladi. Bunday aniqlikda tayanch geodezik to‘rlarni barpo etish 1:2000 va undanda yirikroq masshtabdagi topografik syomkalar ni bajarish uchun yetarli bo‘ladi.
3.12-§. Trilateratsiya tarmog‘i va qatorlari aniqligini taqribiy formulalar bilan baholash
Uchburchaklarning hisoblangan burchaklarining o‘rta kvad ratik xatolari a, b, c o‘lchangan tomonlari qarshisida yotgan A, B, C burchaklar bo‘lgan ABC uchburchagi berilgan bo‘lsin (3.25-rasm). Kosinuslar teoremasidan foydalanib uning xohlagan bur chagini hisoblab topishimiz mumkin, misol uchun a tomon qarshisida yotgan A burchak quyidagiga teng bo‘ladi:
c os A =
|
−a 2
|
+ b2 + c2
|
.
|
(3.28)
|
|
|
2bc
|
|
|
|
|
|
|
(3.28) formulani barcha o‘zgaruvchilar bo‘yicha differensial lab, murakkab bo‘lmagan o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagilarni olamiz:
dA =
|
ρ
|
(da − db co s c − d c os B),
|
(3.29)
|
|
|
|
|
hA
|
|
|
bunda: hA – uchburchakning A uchidan uni qarshisidagi a to monga tushirilgan balandlik; uni quyidagi formulalardan biri bi lan hisoblash mumkin:
hA
|
= c sin B = b sinC =
|
bc
|
sin A .
|
(3.30)
|
|
|
|
|
|
a
|
|
|
(3.29) ifodadan, o‘rta kvadratik xatolikka o‘tsak, unda quyi dagini hosil qilamiz:
mA2 =
|
ρ2
|
(ma2 + mb2 co s2 c + mc2 c os 2 B).
|
(3.31)
|
|
2
|
|
|
hA
|
|
|
|
Bu formula uchburchakning guanligi, ya’ni burchaklarning kat
taligiga bog‘liq ravishda, hisob A lab topilgan burchakning o‘rta kvadratik xatosi va tomonlarni
o‘lchashdagi ma, mb, mc xatoliklar
|
c
|
|
b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
orasidagi bog‘lanishni o‘rgatadi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uchburchakning B va C bur
|
|
|
hA
|
|
chaklari uchun ham (3.29) va
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.31) formulasini keltirib chiqar
|
B
|
|
C
|
|
ganimizdek mulohazalar yuritib,
|
|
|
|
|
|
a
|
|
bu burchaklarning o‘rta kvadra
|
|
|
|
3.25-rasm. Tomonlar uzunliklari
|
|
tik xatosini hisoblash
|
formula
|
o‘lchangan uchburchak
|
|
larini yozamiz:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m =
|
|
π 2
|
(m 2
|
+ m2
|
co s2 c + m2
|
c os 2
|
A),
|
|
|
|
|
h2
|
|
|
|
|
B
|
|
b
|
a
|
|
c
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B
|
|
|
|
|
|
(3.32)
|
|
|
|
|
|
π 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 =
|
(m 2
|
+ m2
|
co s2 B + m2
|
c os 2
|
A).
|
|
|
|
|
h2
|
|
|
|
|
c
|
|
c
|
a
|
|
b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c
|
|
|
|
|
|
|
|
Teng tomonli uchburchaklarda a = b = c = s,
|
|
|
c os A , = c os B = co sC = 0 , 50 ;
|
hA
|
= hC = hB = S ⋅ sin 60 ° = S 3
|
|
bo‘ladi, unda tomonlar teng aniqlikda o‘lchangan desak, ya’ni ma = mb = mc = ms burchaklar A = B = C = β bo‘lganligini inobatga olib, uchburchakning o‘rgangan tomonlaridan foydalanib hisob lab topilgan burchakning o‘rta kvadratik xatosini hisoblash for mulalarini quyidagicha yozish mumkin:
Teng tomonli trilateratsiya uchburchaklarning β burchaklarini talab etilgan aniqlikda hisoblab topishimiz uchun, uning tomon larini o‘lchash aniqligi quyidagidan past bo‘lmasligi lozim:
m
|
|
mg
|
m
|
|
|
|
B
|
=
|
|
=
|
N
|
,
|
(3.34)
|
|
S
|
ρ Z
|
ρ
|
|
bunda, mN = mβ /2 yo‘nalishni o‘lchash o‘rta arifmetik xatosi.
Do'stlaringiz bilan baham: |