Asian Journal of Multidimensional Research (ajmr)

Mathematical model of ring displacement in a piston groove: 

To clarify the physical essence 

of the theory of ring vibration, consider the scheme of an annular seal (pic. 1), consisting of an 

upper piston ring and a second ring, assuming that the hydraulic resistance to the gas flow of the 

second ring is equivalent to the resistance of the lower set (of the second and lower rings). The 

pressure  of  the  gas  approaching  the  upper  ring  is  denoted  by 

p

1

,  the  gas  pressure  in  the  cavity 

under the first ring is 

p

2

, and the gas pressure in the crankcase is 

p

3

. 

We believe that the gas along the labyrinth seal passes practically without temperature change - 

isothermal. In this case, the gas temperature is equal to the arithmetic mean of the temperatures 

of the piston and cylinder. It is assumed that a decrease in pressure from 

p

1

 to 

p

2

 corresponds to 

the subcritical velocity of the isothermal flow, i.e. 

 

1

2

1, 65.

p

e

p





 

(1) 

With the shown position of the ring in the groove, when it does not lie on any of its sides, there is 

an area for the passage of gas along with the upper slot of width 

∆

𝑢

, which we will take equal to 

 

1

 ,

u

f

D







 

(2) 

in turn, the area of the gas passage under the ring 

 

2

u

f

D







 

(3) 

The area of the gas passage, equivalent in resistance to the area of all underlying rings, will be 

denoted  by 

𝑓

2

,  and  the  total  end  gap  between  the  ring  and  the  groove  -  by 

𝜃 = ∆

𝑢

+ ∆

𝑑

.  To 

simplify writing and generalization, we will introduce the following notation: 

 

3

2

;        

; 

4

f

b

D

D











 

(4) 

---

ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699