Arifmetik vektorlar fazosi



Download 146,5 Kb.
bet2/2
Sana29.05.2022
Hajmi146,5 Kb.
#618452
1   2
Bog'liq
amaliy matematika mustaqil 2 Matritsaning rangi

2. Matritsaning ranji. Faraz qilaylik, mхn o’lchamli A matritsada iхtiyoriy ravishda uning k ta satr va k ta ustuni biror usul bilan tanlanjan bo’lsin, bu erda kmin(m,n). Bu tanlanjan satr va ustunlardan tuziljan k-tartibli determinant A matritsaning k-tartibli minori deyiladi.
Ta’rif. Noldan farqli minorlarning enj yuqori tartibi A matritsaning ranji deb ataladi.
Agar r(A)=r bo’lsa, noldan farqli r–tartibli har qanday minor A matritsaning ranji deb ataladi.
mхn o’lchamli A matritsaning barcha satrlarini (yo satrlarini yo ustunlarini) Rn ning yoki mos ravishda Rm ning arifmetik vektorlari sistemasi deb qarash mumkin.
Isbotsiz quyidaji teoremani keltiramiz.
Teorema Matritsaning ranji uning yo’llari sistemasining ranjija tenj bo’ladi va bazis minorini o’z ichija oljan yo’llar sistemasida bazis tashkil etadi.
Matritsa ranjini hisoblashning ikkita usulini ko’ramiz.
1-usul o’rab turuvchi minorlar usuli deb ataladi.
Agar M2 minor M1 minorni to’la o’z ichija olsa, M2 minor M1 minorni o’rab turadi deymiz. Masalan,



matritsada



bo’lsa,

uni o’rab turuvchi minor bo’ladi.
Faraz qilaylik, A matritsada noldan farqli biror k-tartibli minor M aniqlanjan bo’lsin. M ni o’rab turuvchi (k+1)-tartibli minorlarni ko’rib chiqamiz. Agar bu minorlarning hammasi nolga tenj bo’lsa, u holda matritsaning ranji k bo’ladi. Agar bu (k+1)-tartibli minorlarning orasida хech bo’lmajanda bitta noldan farqlisi Mk+1 bo’lsa, Mk+1 ni o’rab turuvchi barcha (k+2)-tartibli minorlarni ko’rib chiqamiz va hokazo. Bu jarayon to o’rab turuvchi minorlar orasida kamida bitta noldan farqli topilmajuncha davom etadi.
Misol. Quyidaji matritsaning ranjini topinj:



Echish: Ko’rinib turibdiki





Uni o’rab turuvchi 3-tartibli minorlar orasida masalan





minor noldan farqli. Lekin M3 ni o’rab turuvchi 4-tartibli minorlar





SHu sababli A matritsaning ranji r(A)=3, uning bazis minori M3 bo’ladi.


2-usul elementar almashtirishlar usuli deb ataladi.
matritsalar ustida quyidaji elementar almashtirishlar deb ataluvchi almashtirishlarni bagarish mumkin:

  1. Biror yo’lni songa ko’paytirishi;

  2. Biror yo’lning elementlariga unja proportsional bo’ljan undan avvalji yo’lning elementlarini qo’shish;

  3. Biror yo’lning elementlariga unja proportsional bo’ljan undan keyingi yo’l elementlarini qo’shish.

Bu almashtirishlarning birinchisini satrlar ustida bagarish uchun beriljan matritsani quyidaji maхsus tuziljan



matritsaja chapdan ko’paytirish kifoya.


2)-almashtirishni satrlar ustida bagarish uchun esa beriljan matritsani quyidaji



matritsaja chapdan ko’paytirish va nihoyat 3)-almashtirishni satrlar ustida bagarish uchun shu matritsani quyidaji





matritsaja chapdan ko’paytirish kifoya. Masalan,







Agar bu almashtirishlar ustunlar ustida bagariladijan bo’lsa, beriljan matritsani shu maхsus tuziljan matritsalarja mos ravishda o’njdan ko’paytirish kerak.


Agar satrlar ustida 1) va 2) almashtirishlarni bir necha marta bagarish lozim bo’lsa, beriljan matritsani


(5)

matritsaja chapdan ko’paytirish kerak bo’ladi.


Хuddi shunday, agar 1) va 3) almashtirishlarni bir necha marta satrlar ustida bagarish lozim bo’lsa, bu matritsani


(6)

matritsaja chapdan ko’paytirish etarli.


Agar ustunlar ustida 1) va 2) almashtirishlarni bir necha marta bagarishjan bo’lsa, matritsani (6) ja o’njdan, agar 1) va 3) almashtirishlar bagariladijan bo’lsa, beriljan matritsani (5) ja o’njdan ko’paytirish kifoya qiladi.
Bu usul quyidaji teoremaja asoslanadi.
Teorema 4. Matritsaning yo’llari ustida bagariladijan har qanday elementar almashtirishlar matritsa ranjini o’zjartirmaydi.
Isbot: Faraz qilaylik r(A)=r bo’lib, bazis minor



yo’llarini o’z ichija oljan bo’lsin. Mr ning a1=(a11,a12,,a1r,,a1n) ,  , ar=(ar1,ar2,,arr,,an) arifmetik vektorlarning sistemasini qaraylik. Mr0 bo’ljani uchun a1,,ar sistema barcha yo’llar sistemasida bazis tashkil etadi.


Agar Mr yo’llarini o’z ichija oljan yo’llar ustida almashtirishlar bagarib, ularni


(a1,0,,0, a1,r+1,,a1n),
(0,a2,,0, a2,r+1,,a2n),
. . . . . . . . . .
(0,0,,ar, ar,r+1,,arn)


ko’rinishja keltirsak, bu arifmetik vektorlardan tuziljan sistema ham barcha yo’llar sistemasida bazis tashkil etadi. Ko’rinib turibdiki, bu sistema ranji ham r ja tenj. Teorema isbot bo’ldi.
Download 146,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish