Алгебра ва сонлар назарияси (чизиқли алгебра)


Изох. Қисм фазоларнинг тўплам сифатидаги йиғиндиси умуман олганда қисм фазо бўлмайди. Таъриф-2



Download 1,71 Mb.
bet7/26
Sana28.06.2022
Hajmi1,71 Mb.
#714860
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   26
Bog'liq
Алгебра ва сонлар назарияси (чизи ли алгебра)

Изох. Қисм фазоларнинг тўплам сифатидаги йиғиндиси умуман олганда қисм фазо бўлмайди.
Таъриф-2. Барча ушбу кўринишдаги йиғиндиларидан тузилган тўплам ва қисм фазоларнинг йиғиндиси деб айтилади ва кўринишда белгиланади.
Лемма-2. Қисм фазоларнинг йиғиндиси доим қисм фазо бўлади.
Исбот. Агар ва бўлса, эканлигидан

бўлиши келиб чикади. Лемма исботланди.
Теорема-2. Агар чизиқли фазо , ва чекли ўлчамли қисм фазолар бўлса ҳам чекли ўлчамли ва хамда

тенглик ўринли бўлади.
Исбот. қисм фазонинг базиси бўлсин. Ушбу базисни ва қисм фазоларнинг базисларигача тўлдириш мумкин. ва тизимлар мос равишда ва ларнинг базислари бўлсин. тизимни нинг базиси эканлигини кўрсатамиз. Бу векторлар чизиқли эркли. Ҳақиқатдан ҳам агар

бўлса,

тенглик ўринли бўлади. Бу тенгликнинг чап томони нинг вектори, ўнг томони нинг вектори бўлгани учун бу векторларнинг иккаласи ҳам қисм фазога тегишли бўлади. Шунинг учун
,
демак . Бу тенгликда тизимининг чизиқли эркли эканлигидан . Охирги муносабатлардан тенгликни оламиз. Бундан тизим чизиқли эрклили бўлгани учун

бўлади. Демак, тизим чизиқли эркли.
Энди вектор бу тизим орқали чизиқли ифодаланишини исботлаймиз. Ҳар бир вектор кўринишга эга. вектор тизим орқали ва вектор тизим орқали ифодаланади. Демак вектор тизим орқали чизиқли ифодаланади. Шундай қилиб тизим фазонинг базиси. Бундан
.
Теорема исботланди.
Таъриф-3. Агар ҳар қандай вектор кўринишда ягона усул билан ифодаланса, ва қисм фазоларнинг йиғиндиси тўғри йиғинди дейилади ва кўринишда белгиланади.
Теорема-3. ва қисм фазоларнинг йиғиндиси тўғри йиғинди бўлиши учун қисм фазо ноль фазо бўлиши зарур ва етарлидир.
Исбот. тўғри йиғинди ва , бўлсин. У ҳолда ва ушбу тенгликдан тўғри йиғиндилигига асосан бўлади. Бундан эканлиги келиб чиқади. Демак нол фазо.
Энди бўлсин. У ҳолда , тенгликдан тенгликга эга бўламиз. Бу ерда эканлигини назарга олган ҳолда . Демак, ва векторлар ихтиёрий бўлганлиги учун йиғинди тўғри йиғинди бўлади. Теорема исботланди.



Download 1,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish