6. “Яримўтказгичлар физикаси” фанидан маъруза матнлари

1.5. Ўтказгичлар, яримўтказгичлар ва диэлектриклар хоссаларини зоналар диаграммаси нуқтаи
назаридан тушунтириш

Кристаллдаги энергиявий зоналарнинг ўзига хос хусусиятлари ва тақиқланган зонанинг кенглигига қараб кристалларнинг электрик хоссалари қандай ўзгаришини қараб чиқайлик.

Диэлектрикларда-валент зона батамом тўлган, ундан юқорида ётган зонагача бўлган масофа катта. Бу ҳолда электронлар валент зонадан ўтказувчанлик зонасига ўта олмайди ва шу сабабли элек-трик ўтказувчанликда иштирок эта олмайди. Бунинг учун электрон валент зонадан чиқиб бўш зонага-ўтказувчанлик зонасига ўтиши ке-рак. Демак, зоналар орасидаги масофа W₀ қанча катта бўлса, электроннинг валент зонадан ўтказувчанлик зонасига ўтиши учун шунча кўпроқ энергия талаб қилинади. Хўш, бу энергияни электрон қаердан олиши мумкин
Маълумки, берилган температурада қаттиқ жисмнинг атомла-ри (газ атомлари каби) маълум бир иссиқлик энергиясига эга бўла-ди. Масалан, бирор атомнинг, W₀ - исиқлик энергиясига эга бўлиш эҳтимоли exp(–W_o/kT) га мутаносибдир. Ана шу иссиқлик энергияси ҳисобига газ молекулалари газ эгаллаган ҳажм бўйлаб югуриб юрса, қаттиқ жисмда эса, атомлар ўз мувозанат ҳолати атрофида тўхтов-сиз тебраниб ўзаро таъсирлашиб туради. Бундай ўзаро таъсирлашиш натижасида атом ўз иссиқлик энергиясини электронга батамом ёки қисман бериши мумкин. Агар, ана шу энергия электроннинг валент зонадан ўтказувчанлик зонасига ўтиши учун кифоя қилса, у вақтда
1
.11-расм. Валент зонада валент бођланишдаги бўш ўрин-
"ковак"нинг пайдо бўлиши

ўтказувчанлик зонасида эркин электрон ва валент зонада валент бођланишдаги электроннинг бўш жойи, уни бундан кейин "ковак" деб атаймиз (1.11- расм), юзага келади.

Ҳисобларнинг кўрсатишича, тақиқланган зонаси W₀ га тенг бўлган яримўтказгичда бирорта атомнинг электронини валент зонадан ўтказувчанлик зонасига чиқариб юбориши учун зарур энер-гияга эга бўлиш эҳтимоллиги қуйидагича:
p = C_cC_vexp(-W_ckT)
бу ерда, -атомлар билан электронларнинг "тўқнашиш" такрорий-лигига бођлиқ доимий, С_с-бўш зонанинг қуйи қирђођи атрофидаги бўш жойлар сони, С_-валент зонанинг юқоридаги қирђођи атрофи-даги электронлар сони, k-Больцман доимийси, Т-мутлақ темпера-тура.
Ушбу муносабатдан кўринишича, тақиқланган зонанинг кенг-лиги W₀ қанча катта бўлса, электронларнинг ўтказувчанлик зона-сига ўтиш эҳтимоллиги (ва демак, кўрилаётган кристаллнинг элек-трик ўтказувчанлиги) шу қадар кичик бўлар экан.
Тахминий ҳисоблашлар шуни кўрсатадики, тақиқланган зона-нинг кенглиги W₀2 эВ бўлганда юқоридаги эҳтимоллик амалда учрайди-ган ҳар қандай температураларда ниҳоятда кичик бўлар экан. Шу сабабли тақиқланган зонаси кенглиги 2 эВ дан катта бўлган моддалар электр токини ўтказмайди ва улар диэлектриклар деб аталади. Шу нарса равшанки, W₀=2 эВ чегара шартли маънога эга бўлиб, аслида диэлектриклар билан яримўтказгичлар орасида бу қадар кескин чегара йўқ.
Яримўтказгичларда-валент зона батамом тўлган, лекин ке-йинги бўш зонагача бўлган масофа кичик (2 эВ дан кичик). Мутлақ нол температурада яримўтказгичнинг валент зонаси батамом тўла, ўтказувчанлик зонаси эса бўш бўлганлиги сабабли электрик ўт-казувчанлик нолга тенг. Температура ортиши билан иссиқлик таъси-рида ўтказувчанлик зонасига ўтаётган электронлар сони экспонен-циал равишда орта боради. ¡тказувчанлик зонасидаги электронлар сонига мос равишда валент зонадаги коваклар сони ва демак, ярим-ўтказгичнинг электрик ўтказувчанлиги ортади. Хусусий (киришма-сиз) яримўтказгичлар учун ўтказувчанлик зонасидаги электронлар сони n₀ ва мос равишда валент зонадаги коваклар сони p₀ тем-пературага қараб қуйидагича ўзгаради :
(1.3)
бу ерда, В-яримўтказгичга тегишли ўзгармас катталик.
Электрик ўтказувчанлик эркин заряд ташувчиларнинг концен-трациясига мутаносиб эканлиги маълум:
(1.4)
бу ерда, _n ва _p-электрон ва коваклар ҳаракатчанлиги, е-электрон заряди.
У ҳолда яримўтказгичларнинг электрик ўтказувчанлиги темпе-ратурага бођлиқ равишда қуйидаги қонуният билан ўсади
(1.5)
бу ерда, А-ўзгармас доимий. Демак, яримўтказгичнинг электрик ўт-казувчанлиги температура ортиши билан жуда кескин ортар экан. Бу яримўтказгичларнинг ўзига хос муҳим хусусиятларидан биридир.
Ўтказгичларда-валент зона қисман тўлган ёки юқорироқдаги бўш зона билан қисман устма-уст тушади. ¡тказгичлар зоналарида содир бўладиган ток ўтказиш ҳодисаларини ишқорий ер элемент-лари мисолида тушунтириш мумкин. Ишқорий металлар атомининг S-қобиђида битта электрон мавжуд. Аслида эса, бу қобиқда икки электрон жойлашиши мумкин (Паули тамойили бунга йўл қўяди) бўлганлиги ва электронлар энг кичик энергиявий ҳолатни эгаллашга интилганлиги сабабли, металл кристалл панжарасидаги бир қисм атомларнинг S-қобиқларидаги электронлар иккинчи яримқисм атом-ларнинг S-қобиқлардаги иккинчи бўш жойларга ўтиб жойлашиб олади. Шундай қилиб, кристалл валент зонасидаги мумкин бўлган ҳолатларнинг яримқисми тўлган, яримқисми эса бўш бўлади. Би-нобарин, металлда валент зонага бевосита ёндош бўш зона-ўтказув-чанлик зонаси мавжуд, яъни улар орасида тақиқланган зона йўқ бўлади. Ана шундай кристаллга электрик майдон берилса, маълум қисм электронлар майдон таъсирида ўз ҳаракатини майдон бўйлаб йўналтиради ва юқоридаги бўш сатҳга ўтиб, электрик ўтказувчан-ликни юзага келтиради.
Ишқорий ер металларига келсак, уларнинг S-сатҳида иккита-дан электрон мавжуд бўлганлигидан S-зона батамом тўлган бўлади. Бироқ бу металларнинг кристалл панжараси шундай тузилганки, S-зона ундан кейинги бўш P-зона билан қисман устма-уст (1.12-расм) тушади. Электронлар S-зонанинг юқоридаги қисмидан Р-зонага шундай ўтадики, иккала зона ҳам қисман бир хил энергиявий сатҳга қадар (1.12-расм) тўлган бўлади. S-зонада бўш жойлар-коваклар ва P-зонада эса маълум миқдорда электронлар мавжудлиги туфайли кристалл электрик ўтказувчан бўлади.
Барча металларда ва металл қотишмаларда валент зона ё фақат қисман тўлган, ёки кейинги бўш зона билан қисман устма-уст тушган бўлади, шу сабабли улар электрик токни яхши ўтказадилар.