4- xossa.Dastlabki ta Fibonachchi sonlari uchun
tenglik o‘rinlidir.
5- xossa.Dastlabki ta Fibonachchi sonlari kvadratlarining yig‘indisi ga teng, ya’ni
.
Haqiqatdan ham, Fibbonachi qatorining ta’rifiga ko‘ra bo‘ladi va birdan katta ixtiyoriy natural son uchun
tenglik o‘rinlidir. Shuning uchun
. ■
6- xossa.Ixtiyoriy Fibonachchi sonining kvadrati bilan ko‘paytma orasidagi farq birga teng, ya’ni
.
Bu xossani matematik induksiya usuli yordamida isbotlaymiz. Baza: uchun
– tasdiq to‘g‘ri.
Induksion o‘tish: bu xossa uchun to‘g‘ri, ya’ni yoki bo‘lsin. Oxirgi tenglikning ikkala tomoniga ifodani qo‘shsak
tenglik va bu tenglikdan
kelib chiqadi. Fibonachchi qatorining aniqlanishidan foydalanib, quyidagilarga ega bo‘lamiz:
,
.
Oxirgi tenglikning ikkala tomonini ( )ga ko‘paytirsak, tenglik hosil bo‘ladi. ■
Matematik induksiya usulini qo‘llab Fibonachchi sonlarining quyidagi 7–10- xossalarni ham isbotlash mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |