4-5 Амалий ишлар. Mathematica дастурида ускуналар билан ишлаш. Mathematica дастурида турли хил математик масалаларни ечиш усуллари билан танишиш

DensityGraphics [array] – зичлик графигини ифодалайди;
DensityPlot[f, {х, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax}] - f зичлик графигини х ва у нинг функцияси сифатида ясайди;
ListDensityPlot [array] – баландликлар каталигининг массиви ичидан зичлик графигини шакллантиради.
Бу функциялар билан кўплаб (асосан кўрилган) опциялар фойдаланилади. Уларнинг руйхатини Options функцияси ёрдамида олиш мумкин.
Зичлик гафиги ташқаридан контурли графикка ўхшайди. Лекин, унга квадратчалар шаклида элементар участкаларни (тенг зичликдаги) ажратиш характерлидир (2.3.18-расм).



2.3.18-расм. Зичлик графиги.

Зичлик графиги (2.3.18-расм) шунингдек, PostScript тартибда берилган. Бундай графикларни рангли вазифали бўяш ҳам мумкин (қаранг, контурли графиклар учун юқорида кўрсатилган опциялар).

Сиртларнинг графикларини ясаш - Plot 3D функцияси. Икки ўзгарувчили z = f(x, у) функция фазода қандайдир уч ўлчовли сиртни ёки шаклни ташқил этади. Уларни ясаш учун учта х, у ва z каби координаталар ўқига эга бўлган координаталар системасини фойдаланишга тўғри келади. Дисплей экрани ясси бўлганлиги сабабали, амалда шаклларнинг ҳажмлилиги фақат имитация қилинади – аксонометрик проекция ёрдамида уч ўлчовли шаклларни кўргазмали ифодалашнинг яхши маълум бўлган усулини фойдаланади. Шаклнинг барча нуқталарини ясаш ўрнига, одатда шаклнинг ўзаро перпендикуляр текисликлари бўйича кесим чизиқларига эга бўлган унинг каркасли модели қурилади. Натижада шакл кўплаб эгри чизиқли тўртбурчаклар тўплами кўринишида ифодаланади. Шаклга кўпроқ табиийлик бериш учун каркаснинг кўринмас чизиқларини йўқ қилиш алгоритми ва шаклнинг ёнини ёритишни имитация қилиш мақсадида тўрт бурчакларни функционал бўяш фойдаланилади.
Уч ўлчовли сиртларнинг графикларини ясаш учун асосий Plot 3D график функция фойдаланилади:
Plot3D[f, {x, xmin, xmax), {у, ymin, ymax}] - х ва у ўзгарувчиларнинг уч ўлчовли f функциясини қуради;
Plot3D[{f, s}, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] – сиртнинг баландлиги f параметрли, соялашни s параметр аниқлайдиган уч ўлчовли график ясайди.
2.3.19-расмда -3 дан 3 гача оралиқда ўзгарадиган х ва у ўзгаручилар бўйича икки ўлчовли cos(x у) функция тавсифлайдиган сиртни ясашга доир мисол кўрсатилган. Сирт каркас кўринишида тўғри тўртбурчак катакчаларидан функционал бўяшни фойдаланиб ясалади. Барча опциялар сўзсиз берилган.
Бу графикни унинг опцияларни ўзгартириш йўли орқали олинадиган модификацияси билан намойишнинг дастлабки деб ҳисоблаймиз.

2.3.19-расм. Сўзсиз Plot3D опция функцияли cos(xy) сиртни ясашга доир мисол.

Уч ўлчовли графиканинг опциялари ва директивалари. Уч ўлчовли графикларни модификацияси учун кўп сондаги опциялар ва директивалар фойдаланиши мумкин. Уларни қўллаш ҳатто биргина сирт берилган ҳолда ҳам ҳар хил турдаги катта сондаги графикларни қуриш имкониятини беради. Мисол сифатида уч ўлчовли математик сирт кўринишида опциялар таъсирини намойиш этадиган ҳужжатнинг алоҳида кадрларини кўриб чиқамиз. 6.20-расмда PlotPoint->50 опциясини қўллаб ясалган бошланғич сирт кўрсатилган. Бу, сирт ҳар бир ўқ бўйича 50 бўлакка ажратилади (бошланғич графикда сўзсиз 10 бўлак фойдаланилади) деганидир. Сиртнинг барча баландликлари чегараланмаслиги учун, вертикал бўйича масштаб автоматик берилади.
6.21-расмда PlotRange-> {0, 0.5} опцияни қўллаш орқали олинган, сиртнинг юқори қисмини (0.5 дан юқори ординаталик нуқталар) кесадиган ўша сиртни ўзи кўрсатилган. Бунда сирт графиги муҳим ўзгаради (6.20-расм билан таққосланг).