35-mavzu: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi

47-Mavzu: Tengsizliklarni qo’shish va ko’paytirish

1- teorema. Bir xil ishorali tengsizliklarni qo`shishda xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo`ladi: agar a>b va c>d bo`lsa, u holda a+c>b+d bo`ladi.
Misollar:
1) 2)
2- teorema. Chap va o`ng qismlari musbat bo`lgan bir xil ishorali tengsizliklarni ko`paytirish natijasida xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo`ladi: agar a>b, c>d va a, b, c, d — musbat sonlar bo`lsa, u holda ac>bd bo`ladi.
Misollar:
1) 2)
Agar a, b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda a<sup>2</sup>>b<sup>2</sup> bo`ladi.
a>b tengsizlikni o`z-o`ziga ko`paytirib, quyidagini hosil qilamiz: a<sup>2</sup>>b<sup>2</sup>.
Shunga o`xshash, a, b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda istalgan natural n uchun aⁿ>bⁿ ekanligini isbotlash mumkin.
Masalan, 5>3 tengsizlikdan 5⁵>3⁵, 5⁷>3⁷ kabi tengsizliklar kelib chiqadi.

1-savol

	Tengsizliklarni qo`shing:  va  .
A
B
C
D

2-savol

	Tengsizliklarni ko`paytiring:  va  .
A
B
C
D

3-savol

	Tengsizliklarni ko`paytiring:  va  .
A
B
C
D

4-savol

	Agar  bo`lsa, quyidagi tengsizliklardan qaysi biri to`g`ri?
A
B
C
D

6-savol

	Agar  va  bo`lsa, u holda quyidagi tengsizliklarning qaysi biri o`rinli?
A
B
C
D

MMIBDO’: / /
Sana_____

48-Mavzu: Matematik sofizmlar
Xalq orasida «ikki karra ikkidek ma’lum» degan ibora mavjud, bu tasdiqning mantiqiy ravishda matematika qonuniyatlar va ularga asoslangan haqiqatlar asosida isbotlanganini bildiradi. Shuning uchun agar biror mulohaza yuritish asosida mantiqiy qarama-qarshilikka, masalan, 2x2=5 natijani olsak, olib borgan mulohazalarimizning biror joyida xatoga yo’l qo’yilganligidan dalolat beradi. Lekin ko’p hollarda ana shu xatoni topish ham oson bo’lmaydi.
Haqiqatdan, birinchi qarashda mutlaq to’g’ri mulohazalarda xaton topish qiyinchilik tug’diradi:
1. bo’lsin, u holda va . Oxirgi tengliklarni hadma had qo’shib quyidagini olamiz , endi ikkala tomonidan ni ayirib yoki ni olamiz. Bundan kelib chiqadi.
2.To’g’ri sonli tenglikni olamiz: 225:25+75+100-16 va bir necha almashtirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:
25(9:1+3)=84, 25x12=7x12, 5x5=7
3.Tenglikni quyidagicha almashtiramiz:
5005-2002=35x143-143x14

4.81-171=100-190tenglikning ikkala tomoniga niqo’shib
81-171+ =100-190+
ni olamiz yoki


;
u holda .
Bu yerda hyech qanday isbot yo’q, faqat matematika qonun va qoidalari buzilyapti. Birinchi keltirilgan misolda mumkin bo’lmagan amal nolga bo’lish bajarilgan ( ), ikkinchisida esa ko’paytirishning taqsimot qonuni bo’linish amaliga noo’g’ri qo’llanilgan(
Uchinchi holda 0 ga bo’linishi bajarilgan, to’rtinchisida esa sonlar kvadratlari tengligidan ularning ham tengligi keltirib chiqarilgan ( teng bo’lsada )
Keltirilgan misollar matematik sofizmlar deb ataladi. Sofizm (grekcha -boshqotirma, ayyorlik so’zlaridan olingan) haqiqatga yaqin mulohazalar ketma-ketligidan iborat bo’lib, unda xato yashiringan bo’ladi, shuning uchun absurd, paradoksli, zid xulosaga olib keladi;
Matematika tarixida sofizmlar katta rol o’ynagan. Ular yangi qonuniyatlarni ochishga va nazariyalarni yaratishga turtki bo’lgan. Sofizmlar yechilgan deyiladi, agar xato topilib fikrlangan bo’lsa. Sofizmlar haqida ilk kitob V.Litsman va F.Trirlarning «Xato qayerda?» kitobi 1919 yilda Petrogradda nashr etilgan bo’lib,unda qator matematik sofizmlar keltirilgan va muhokama etilgan.
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana_____