3. funksiyasi va uning xossalari

4.DIRIXLE L - FUNKSIYASINING KOMPLEKS NOLLARI TO‘G‘RISIDA.
Faraz etaylik, natural son, komrleks son, moduli bo’yicha Dirixle xarakteri bo’lsin. Ma’lumki, Dirixle funksiyasi

tenglik bilan aniqlanadi [6]. Bu funksiyaning barcha kompleks nollari

to‘g‘ri chiziqda yotadi degan gipoteza mavjud bo’libu hozircha to‘liq isbotlanmagan. Lekin sonlar nazariyasining hozirgacha hal etilmagan ko’pchilik masalalari shu gipoteza bilan bog’liq.
Avvalo, funksiyaning barcha kompleks nollarining
yo‘lakda joylashgani va ular ga va haqiqiy o‘qqa nisbatan simmetrik joylashgani isbotlangan. Keyinchalik Bu aniqlashtirilib sohada Dirixle funksiyasining nollari mavjud emas ekanligi isbotlandi [6]. Shuning uchun Dirixle funksiyasining kompleks nollari to‘g‘risida izlanishlar muhim hisoblanadi.
UshBu paragraf kompleks xarakter bo‘lganda (1) dagi o‘zgarmasning qiymatini aniqlashga bag‘ishlangan bo‘lib, unda avvalo s ning boshqa parametrlar bilan bog’liq formulasi topilgan va undan foydalanib ning qiymati hisoblangan. Xususan quyidagi Teorema isbotlangan:
1-Teorema. Agar kompleks xarakter bo’lsa, U holda unga mos
Dirixle funksiyasi ning

sohada nollari mavjud emas.
Bu Teorema dastavval Peydj va Knapovskiylarga tegishli bo‘lib, undagi o‘zgarmaslarning son qiymatlari I.Allakov [16,17] tomonidan aniqlashtirilgan.
Faraz etaylik 𝑃 yetarlicha katta natural son va bo’lsin.