17-маъруза дискрет ва оптимал автоматик тизимлар

2. Мақбул САУлар
САУ лойиҳалашда бошқариш объекти берилган бўлади ва лойиҳалаш масаласи бошқарувчи қурилмани танлашда қолади. Бунда бошқариш тизимининг сифати бошқарувчи қурилмани тавсифлари билан аниқланади. Сифатнинг миқдорий тавсифи мақбуллик мезонидан берилади. САУ сифатига талаблар тизимнинг вазифаси ва унинг ишлаш шароитлари билан аниқланади.
САУ ишлаши сифатини унинг статик ва динамик тавсифлари, шунингдек нархи, ишончлилиги, ўлчамлари, массаси, бошқаришга кетадиган энергия истеъмоли ва бошқа кўрсаткичлари билан баҳолаш мумкин.
Бошқариш тизимини лойиҳалашни иккита масалани кетма-кет ечиш кўринишида тасвирлаш мумкин:
-объектнинг холати ва бошқарувчи таъсирларга ғалаёнланувчи таъсирлар ҳақидаги маълумотларни ўзгартириш, яъни бошқариш қонунини топиш (мақбул САУ бошқариш қонуни баъзи бир мезонларга мос холда мақбул хисобланади: ушбу масала бошқариш назарияси усуллари орқали ечилади);
-талаб этилган бошқариш қонунини амалга оширувчи (инженерлик масала) автоматиканинг аниқ элементларини танлаш
Бошқариш қонунини оптималлаш учун, дастлабки маълумот сифатида бошқариладиган тизимнинг математик моделига эга бўлиш керак (бошқариш объекти). Математик модел тизимнинг холатини ўзгариши ва ушбу ўзгаришни чақирувчи ўзаро таъсирлар орасидаги боғланишни тасвирлайди.
Тизимнинг ҳаракатланиш тенгламаси:
dy_l/dz = f₁(y₁,...,y_n,u₁,...,u_m,t); dy_n/dz = f_n(y₁, ...,у_п, u₁, ...,u_m,t);
y₁(0) = y₀₁, ...,у_п(0)=y_0n;
бунда yi(i = l,2,...,n) —тизим холатини фазовий координаталари; u₁ (i= 1,2, ...,т) —бошқариш вектори координаталари.
Тизимда фазовий координатлар бўйича чегараланиш билан биргаликда бошқариш координаталар устма-уст тушиши мумкин, яъни фазовий координатлар x(t) доирасига (рухсат этилган қийматлар доираси), бошқариш координатлари эса- U(t) доирасига мансуб бўлиши керак. Бу шартларни (чегараланишларни) қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:
y(y)=(y₁(t),…,y_n(t)) x(t)
u(y)=(u₁(t),…,u_m(t)) u(t)
Бундан ташқари, масалада чегараланишлар баъзи бир функционал координатлар ва бошқаришда мавжуд бўлиши мумкин. Масалан, бошқаришга кетадиган Р энергиянинг максимал истеъмоли чегараланиш бўлиши мумкин:

Юқорида қайд этилган шартларнинг барчаси берилган бошқариш параметрлари учун тизимнинг дикамикасини тўла аниқлайди. Шундай қилиб, айнан бошқарувчи таъсирларни ўзгариш қонунини танлаш u_i(i = 1,2,...,m) натижасида тизимнинг траекторияси аниқланади. Бу танлов тизимнинг ишлаш сифатига қўйиладиган талабга мос равишда амалга оширилади. Ушбу талаб оптималлик мезони кўринишида берилади, бунда функционалнинг экстремал қийматини топиш назарда тутилади, бунда тизимнинг барча траекторияларига ёки тизимнинг биронта холатига боғлиқ бўлади. Тизимнинг ҳар бир траекториясига (y₁(t),. .,y_n(t) вақт функциясининг п тўплами) биронта функционал мос равишда қўйилиши билдирилади. Бошқариш мақбул хисобланади, агар у функционални энг катта ёки энг кичкина қийматини таъминласа. Мақбул бошқариш масаласини ечиш учун, классик вариацион хисоблаш, динамик дастурлаш ва максимум принципи усуллари қўлланилади.
Олинган мақбул бошқариш қонуни автоматик тизимнинг, инженерлик усулларидан фойдаланиб танланган элементлар параметрлари, орқали амалга оширилади.