10. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi

3-teorema. Faraz qilaylik,

darajali qatorning yaqinlashish radiusi , yiђindisi bо‘lsin:

.

U holda funksiya da uzluksiz hosilaga ega va

(3)

bо‘ladi, bunda (3) qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng.

◄ Berilgan darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bо‘ladi. Tekis yaqinlashuvchi funksional qator-ning xossasiga kо‘ra darajali qatorni hadlab differen-siallash mumkin. Demak, da

.

Bu darajali qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng bо‘lishi quyidagi munosabatdan kelib chiqadi:

.►

Natija. Aytaylik, darajali qator berilgan bо‘lib, uning yaqinlashish radiusi bо‘lsin. Bu qatorni da ixtiyoriy marta hadlab differensiallash mumkin. Differensiallash natijasida hosil bо‘lgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng bо‘ladi.