1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida amallar reja

1⁰. Har qanday A va B to‘plamlar uchun (kommutativlik xossa) o‘rinli.

2⁰. Har qanday A, B, C to‘plamlar uchun (assotsiativlik xossa) o‘rinli.

2-xossaning isbotini Eyler-Venn diagrammalari yordamida ko‘rsatish mumkin (2-rasm).

2-rasm.

Ko‘rinib turibdiki, har ikkala rasmda ikki marta shtrixlangan sohalar bir xil.

3⁰. Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.

4⁰. =,

Bu xossalarning isbotlari Eyler-Venn diagrammalari yordamida ko‘rgazmali tasvirlanadi.

2. To‘plamlarning birlashmasi. Ta’rif. A va B to‘plamlarning birlashmasi deb shunday to‘plamga aytiladiki, u faqat A yoki B to‘plamlarning birlashmasi kabi belgilanadi, bunda – to‘plamlarning birlashmasi belgisi.

A va B to‘plamlarning birlashmasi Eyler-Venn diagrammasi orqali 3-rasmdagi shtrixlangan soha bilan tasvirlanadi. Agar A va B to‘plamlar kesishmasa, ularning birlashmasi 4-rasmdagi kabi tasvirlanadi.

3-rasm 4-rasm

Ta’rifga ko‘ra: yoki

Misol. A={1,2,3,4,5}, B={3,4,5,6} to‘plamlarning birlashmasi bo‘ladi. Har ikkala to‘plamda ham qatnashgan elementlar bir marta olinadi.

To‘plamlar birlashmasi amali quyidagi xossalarga ega: