1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv


Darsda yechish uchun topshiriqlar



Download 1,38 Mb.
bet14/22
Sana26.09.2022
Hajmi1,38 Mb.
#850304
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   22
Bog'liq
1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Darsda yechish uchun topshiriqlar.
Тенгламаларнинг умумий ечимини топинг.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
10-MAVZU:
O’ng tomoni maxsus ko’rinishda bo’lgan o’zgarmas koeffisientli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar.
Ushbu
(1)
tenglamani yechish masalasi bilan tanishamiz.
tenglamani umumiy yechimi, mos bir jinsli
(2)
tenglamaning umumiy yechimi bilan (1) tenglamaning xusisiy yechimi yig’indisiga teng bo’ladi, ya’ni
y= + (3)

  1. - (1) ning xususiy yechimi.

- (2) ning umumiy yechimi.
Bundan tashqari q(x) maxsus ko’rinishga ega bo’lsa - xususiy yechimni noma’lum koeffitsientlar usulida topish mumkin:
a)
ko’rinishda bo’lsa,
(4)
deb olib (1) tenglamaga qo’yiladi va mos koeffitsientlar tenglanadi
(5)
(5) dan Bi­ - o’zgarmaslar topilib (4)ga qo’yiladi . (1)ning umumiy yechimi (3) ko’rinishda ifodalanadi.
b)
ko’rinishda bo’lsa, u holda
1)  - xarakteristik tenglamani ildizi bo’lmasa
ko’rinishda,
2)  - xarakteristik tenglamani k - karrali ildizi bo’lsa

ko’rinishda izlanadi va a) holdagi kabi Bi - koeffitsientlar topiladi.
Agar
(6)
ko’rinishda bo’lsa (bunda Pm va Qm lar x ga nisbatan m- tartibli ko’phad bo’lib, kamida bittasining darajasi m ga teng).
Bunda ushbu formuladan foydalanamiz:
(7)
shunga ko’ra (6) ni quyidagicha yozamiz

q(x) funksiyani (1) ga qo’ysak, tenglamaning o’ng tomoni 2 ta funksiya yig’indisidan iborat bo’ladi.
Shu o’rinda ushbu ma’lumotni keltiramiz:
Agar (1) tenglamaning o’ng tomoni ikkita funksiya yig’indisidan iborat bo’lsa, q(x)=f1(x)+f2(x) bo’lib, y1 funksiya L(u)=f1(x) tenglamaning, y2 funksiya L(u)=f2(x) tenglamaning yechimlari bo’lsa, u holda u1+u2 funksiya
L(u)=f1(x)+f2(x)
tenglamaning yechimi bo’ladi.
Ushbu ma’lumotni eotiborga olib, quyidagi ikkita holni qaraymiz
a) soni (1) tenglamaga mos xarakteristik tenglamaning ildizi bo’lmasa, u holda xususiy yechim
(8)
ko’rinishda qidiriladi.
b) soni (1) tenglamaga mos xarakteristik tenglamaning k karrali ildizi bo’lsa, u holda xususiy yechim
(9)
ko’rinishda qidiriladi.
Bunda Rm(x) va Nm(x) lar m tartibli noma’lum koeffitsientli ko’phadlar. (8), (9) formulalarni haqiqiy yechimlarga o’tkazsak, mos holda

va

ko’rinishlarni oladi. Rm(x) va Nm(x) ko’phadlarning koeffitsientlari yuqorida ko’rsatilgan usulda topiladi.
Ushbu
(10)
tenglamani yechish masalasi bilan tanishamiz.
Umuman (10) tenglamani umumiy yechimini q(x) funksiyaning ko’rinishiga bog’liq bo’lmagan holda o’zgarmasni variatsiyalash usulida (Lagranj usulida) yechish mumkin.
Buning uchun (10) ga mos bir jinsli tenglamani yechib, umumiy yechim topiladi, ya’ni
(11)
bu yerda ci=ci(x) deb olamiz va (11)ni (10)ga quyish uchun ketma-ket hosila olamiz
(12)
(12)da =0 deb kolgan qismidan yana hosila olamiz

bunda ham ci(x) larni hosilasi qatnashganlarini nolga tenglaymiz
=0
Shu tartibda p – marta hosila olamiz va hosilalarni (10)ga qo’yamiz.
Unda
(13)
ko’rinishidagi sistemaga kelamiz.
(13) sistemadan algebra kursidagi biror usul bilan ci(x) larni topib (11)ga qo’yamiz va (10) ning umumiy yechimini hosil qilamiz.

Download 1,38 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish