Хосилага нисбатан ечилган биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар режа: Кириш I боб мавжудлик ва ягоналик теоремалари

9. тенглама берилган бўлиб, ва узлуксиз бўлсин. нинг қандай қийматларида бу тенгламанинг ечимлари орасида иккита ва функциялар бўлиши мумкин?
◄ нуқтада яъни бўлади. Ягоналик теоремасига кўра, текисликнинг ҳар бир нуқтаси орқали фақат битта ечим ўтиши керак, бизда эса нуқта орқали иккита ечим ўтаяпти, бундан нинг бирга тенг бўла олмаслиги кўриниб турибди. Сўнгра, чунки, акс ҳолда, яна ўша теоремага кўра, нуқта орқали фақат битта интеграл эгри чизиқ ўтган бўлар эди. Худди шу сабабга кўра, бўлади.
Энди бўлсин. У ҳолда , масала ечимга, , , масала эса ечимга эга бўлиши мумкин. Буни ўзгарувчилар фазосида ва эгри чизиқлар бирорта ҳам нуқтада устма-уст тушмаслиги, яъни уларнинг иккаласи ҳам битта тенгламанинг ечими бўлиши мумкинлиги билан тушунтириш мумкин (бу ерда функциялар узлуксиз эканлигини таъкидлаймиз). ўзгарувчилар фазосида ҳам бу эгри чизиқлар ҳеч бир нуқтада бир-бири билан устма-уст тушмайди, шунинг учун тенглама бўлганда ва ечимларга эга бўлиши мумкин. Энг содда мисоллар: .►
10. Қуйидаги тенгламалар ва системанинг ечимлари координаталар бошининг атрофида нечта ҳосилаларга эга
а) б) в) ?
◄ а) функция , узлуксиз хусусий ҳоси-лаларга эга ва координаталар бошининг атрофида дифференциалланувчи эмас (чунки функция да ҳосилага эга эмас). Шунинг учун масаланинг ечими икки марта узлуксиз диффе-ренциалланувчи бўлади.
б) , бўлганлиги учун , масала координаталар бошининг атрофида тўрт марта узлуксиз дифференциалланувчи ечимга эга.
в) Бу ҳолда функциялар нуқтанинг атрофида узлуксиз, аммо ҳосила бу нуқтада узилишга эга бўл-ганлиги учун берилган тенгламалар системаси ечимларининг фақат узлуксиз дифференциалланувчанлигини кафолатлаш мумкин, хо-лос.►