Hosila va diffеrеnsial. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar Reja



Download 248,06 Kb.
bet7/12
Sana28.03.2023
Hajmi248,06 Kb.
#922504
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
1. Harakatdagi nuqta tezligini topish haqidagi masala

y=x (x>0) darajali funksiyaning hosilasi
Bu funksiyaning x nuqtadagi orttirmasi y=(x+x)-x=x(( )-1) ga teng va bo‘ladi. Ma’lumki, . Shuning uchun . Bundan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi mavjud va y’=x-1 bo‘ladi. Demak, (x)’=x-1 va d(x)=x-1dx formulalar o‘rinli.
Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash va differensiali formulalarini foydalangan holda, (u(x)) ko‘rinishdagi murakkab funksiya uchun quyidagi formulalarni yozish mumkin: ((u(x)))’=(u(x))-1u’(x), d((u(x)))= (u(x))-1u’(x)dx.
Masalan y=(x2+1)3 funksiyaning hosilasini topish talab qilinsin. Bu misolda u(x)=(x2+1), =3. Demak, yuqoridagi formulaga ko‘ra y’=3(x2+1)2((x2+1)’=3((x2+1)22x=6x(x2+1)2 bo‘ladi.
Ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi
y=ax (a>0, a1) ko‘rsatkichli funksiya uchun y=ax+x -ax=ax(ax-1) va .
M a’lumki, . Shuning uchun = =axlna mavjud. Demak (ax)’=axlna va d(ax)’=axlnadx, xususan, (ex)’=ex va d(ex)’=exdx formulalar o‘rinli ekan.
Ko‘rinib turibdiki, y=ex funksiya ajoyib xossaga ega: uning hosilasi o‘ziga teng ekan.
9-chizma Misol. y=ex funksiya grafigi Oy o‘qini qanday burchak ostida kesib o‘tadi?
Yechish. Funksiya grafigi Oy o‘qini (0;1) nuqtada kesib o‘tadi. Funksiya grafigiga shu nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz: y’=ex va y’(0)=e0=1, bundan esa urinmaning Ox o‘qi bilan kattaligi /4 ga teng bo‘lgan burchak tashkil qilishi kelib chiqadi. U holda urinma Oy o‘qi bilan ham kattaligi /4 ga teng bo‘lgan burchak tashkil qiladi. 9-chizmada y=ex funksiya grafigi berilgan, bunda funksiya grafigi x=0 nuqta atrofida y=x-1 to‘g‘ri chiziqqa urinadi.
Yuqoridagi misolda olingan natija e soniga quyidagicha ta’rif berishga imkon beradi: e soni deb ordinata o‘qini /4 burchak ostida kesib o‘tuvchi ko‘rsatkichli funksiyaning asosiga aytiladi.
au(x) (a>0, a1) funksiya uchun quyidagi formulalarning o‘rinli bo‘lishini ko‘rish qiyin emas: (au(x))’= au(x)u’(x)lna, d(au(x))= au(x)u’(x)lnadx.
Masalan, (35x-3)’=35x-3(5x-3)’ln3=535x-3ln3.



Download 248,06 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish