Hisoblash usullari

Mavzuning dolzarbligi. Tabiatshunoslik va texnikaning ko`pgina masalalari qaralayotgan hodisa yoki jarayonning o`rganayotgan noma`lum funksiyani topishga keltiriladi. Bu o`z navbatida berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlarda diffferentsial tenglama yechishga olib keladi.
Ko`p hollarda esa differentsial tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy shartlarda yechim har doim ham analitik usılda olina vermaydi va yechim taqriybiy sonli usullar yordamida olinadi. Taqriybiy usullar yetarlicha o`rganilmagan. Shu boistan mavzu ilmiy va amaliy jihattan dolzarb deb hisoblash mumkin.
Oddiy differentsial tenglamalar va ularga qoyilgan chegaraviy masalalar kurs ishining tadqiqot obyektidir. Oddiy differentsial tenglamalarni taqribiy yechish usullari yetarlicha mufassal keltrilgan.
Ishning amaliy ahamiyati. Kurs ishidan «Hisoblash matematikasi» va «Hisoblash usullari» fanlaridan bo’ladigan amaliy va laboratoriya mashg’ulotlarida, nochiziqli tenglamalarni sonli yechish bilan bog’liq tanlov fanlari mashg’ulotlarida foydalanish mumkin.
Masalan: Massasi m bulgan moddiy nuqta og’irlik kuchi ta`sirida erkin tushmoqda. Havoning qarshiligini hisobga olmay, bu moddiy nuqtaning harakat qonunini topish talab qilinsin [2].
Moddiy nuqtaning vaziyati OM=S koordinata bilan aniqlanib, u t vaqtga bog’lik xolda o`zgaradi. N`yutonning ikkinchi qonuniga asosan:
ma = F
m - moddiy nuqtaning massasi
a-tezlanish
F - ta`sir etuvchi kuch
Moddiy nuqtaga faqat og’irlik kuchi ta`sir etadi:
F = m·g
g – og’irlik kuchi tezlanishi
a - tezlanish - ikkinchi tartibli xosila degani
=mg yoki =g (1)
(1) noma`lum funktsiyani ikkinchi tartibli xosilasi qatnashgan tenglamadir.
Agar bu tenglamani t buyicha 2 marta integrallasak, biz izlayotgan funktsiyani topishimiz mumkin:

(2) S = + t+ (3)

Bu yerda s₁ va s₂ integrallash doimiysi qatnashadi. Ularni nuqtaning boshlang`ich xolati va boshlangich tezligini bilgan holda aniqlash mumkin [10], t=0 da moddiy nuqtaning tezligi V₀ ga, uning sanoq boshi 0 dan uzoqligi esa S₀ ga teng bulsin. S₁=V₀ ni (2) dan topamiz. S₂=S₀ ni (3) dan topamiz. U holda harakat konuni:

S _{= +}V₀t ₊ S₀ bo`ladi.