"Hisoblash usullari" fanidan "Funksiyalarni yaqinlashtirish usullari. Algebraik ko’phadlar bilan yaqinlashtirish

2.5 Interpolyatsiyalash xatoligi
Biz f ( x ) funksiyani interpolyatsion Ln(x) ko‘phadga almashtirganimizda
xatolikka yo‘l qo‘yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi.Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. \a ,b \ ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. Buning uchun quyidagi
funksiyani qaraymiz: (1)bu yerda K - o‘zgarmas va (2) (l)dagi o‘zgarmas K ni = 0 shartdan topamiz: (3)
f ( z ) funksiya da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsin deymiz. funksiya [a,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng, ular x , Roll

teoremasiga asosan, ga tegishli n + 1 ta, ”(z) n ta nolga ega bo’ladi va hokazo. kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni dan n + 1 marta hosila olib, z = £, desak, quyidagiga ega bo‘lamiz (4) (3) va (4) dan

(5)
kelib chiqadi. Bundan (6)
bahoga ega bo‘lamiz, bu yerda
Bizga da aniqlangan f ( x ) fimksiyaning ga tegishli turli nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin.
Quyidagicha aniqlangan :

miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida
aniqlangan

miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.
Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan,
k-tartibli va ayirmalar nisbati
ma’lum bo‘lsa, (k+1)-tartibli ayirmalar nisbati

aniqlanadi
Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.
1- xossa. Algebraik yig'indidan olingan ayirmalar nisbati qo‘shiluvchilardan olingan ayirmalar nisbatlarining yig‘indisiga teng.