"Hisoblash usullari" fanidan "Funksiyalarni yaqinlashtirish usullari. Algebraik ko’phadlar bilan yaqinlashtirish

2- xossa. 0 ‘zgarmasni ayirmalar nisbati belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
3- xossa. Ayirmalar nisbati o‘z argumentlariga nisbatan simmetrik funksiyadir.
4- xossa. m-darajali algebraik ko‘phaddan olingan k-tartibli ayirmalar nisbati, agar k > m bo‘lsa nolga, k = m da o'zgarmasga va k < m bo‘lsa argumentlariga nisbatan ( m - k )-darajali simmetrik bir jinsli ko‘phadga teng. Interpolyatsion ko‘phad ning boshqa formasini chiqaramiz. Biming uchun Lagranj interpolyatsion ko‘phadi dan nuqtani ishtirok ettirib, birinchi tartibli ayirmalar nisbatini olamiz:

Bundan



Hosil bo‘ladi. Endi nuqtani qo‘llab,

ni hosil qilamiz. Bundan
(2)
bo‘ladi. (2) va (1) dan esa
(3)
hosil bo‘ladi. Mana shu yo‘l bilan ketma-ket hamma nuqtalami qo‘llab, dan ayirmalar nisbatini topamiz va natijada quyidagiga ega bo‘lamiz:
ko'phadning darajasi n ga teng bo‘lganligi uchun 4-xossaga asosan
=0
bo‘ladi va k=0,1,...,n ekanligini e’tiborga olsak(4) ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi:
(5) Agar < <…< bo‘lsa, (5) ifodani Nyutonning oldga interpolyatsiyalash formulasi deyiladi.

Xulosa

Yilda raqamli tahlil, funksiyani yaqinlashtirish formulalari, shuningdek interpolyasiyalash yoki oddiygina masala qo’yilishlari, uchun formulalar guruhi raqamli integratsiya (shuningdek, deyiladi to'rtburchak) integralni teng masofada joylashgan nuqtalarda baholashga asoslangan. Nyuton-Kotes formulalari foydali bo'lishi mumkin, agar bir xil masofada joylashgan nuqtalarda integralning qiymati berilgan bo'lsa. Agar integralni baholanadigan nuqtalarini o'zgartirish mumkin bo'lsa, u holda boshqa usullar funksiyani yaqinlashtirish formulalari ehtimol ko'proq mos keladi.
Istalgan darajadagi Nyuton-Kotes formulasi n qurilishi mumkin. Biroq, katta uchun n funksiyani yaqinlashtirish formulalari ba'zida halokatli oqibatlarga olib kelishi mumkin Runge fenomeni bu erda xato katta uchun kattalashib boradi n. Gauss kvadrati va Klenshu-Kertis kvadrati kabi usullar teng bo'lmagan masofada joylashgan ( so'nggi nuqtalar integratsiya oralig'ida) barqaror va ancha aniq bo'lib, odatda Nyuton-Kotdan afzalroqdir. Agar bu usullardan foydalanib bo'lmaydigan bo'lsa, chunki integral faqat belgilangan teng taqsimlangan katakchada berilgan bo'lsa, unda quyida aytib o'tilganidek, kompozitsion qoida yordamida Runge hodisasidan qochish mumkin.