Hisob (calculus) jadval ko‘rinishda berilgan funksiyani nyuton interpolyatsion koʻphadlari yordamida approksimatsiyalash

Bo’lingan ayirmalar

quyidagi jadval ko’rinishda

to’ldiriladi.

Jadvaldan ko’rinadiki,1-tartibli

bo’lingan ayirmalar soni n ta ,

ya’ni qiymatlar

sonidan bitta kam, 2-tartibli

ayirmalar soni n-1 bo’lar ekan.

Tartibi ortgan sari

bo’lingan ayirmalar soni bittadan

kamayib boradi. Shu tariqa n

tartibli bo’lingan ayirma bitta

bo’lar ekan. Jadval esa

uchburchak ko’rinishda bo’ladi.

9

Yuqoridagi jadvalda Nyuton

interpolyatsion ko’phadi

koeffitsentlari hosil bo’ladi. Ular

asosida Nyuton interpolyatsion

ko’phadi quyidagicha ifodalanadi:

Keltirilgan qoidani quyidagi misolda ko’ramiz.

H (x)=ƒ(x )+(x- x ) ƒ(x ;x )+(x- x )( x-

n

0

0

0 1

0

x ) ƒ(x x ,x )+…+( x-x )(x-x )(x-x )

1

0; 1 2

0

1

n-1

ƒ(x ;x ,x ,…x )

0 1 2

n

Misol yechimi

Quyoridagi jadval asosida H (x)=ƒ(x )+(x-x ) ƒ(x ;x )+(x-x )(x-x )

n

0

0

0 1

0

1

ƒ(x x ,x )+…+(x-x )(x-x )(x-x ) ƒ(x ;x ,x ,…x ) formulaga ko’ra Nyuton

0; 1 2

0

1

n-1

0 1 2

n

interpolyatsion ko’phadini tuzamiz

H4(x)=5+(x+1)(-2)+(x+1)x(x-1)3+(x+1)x(x-1)(x-2)1=

5-2(x+1)+(x2+ x)+ (x3-x)+1(x4-2 x3-x2+2 x)= x4+x3-2 x+3

Javob: x4+x3-2x+3

Hosil bo’lgan ko’phad funksiya qiymatlar jadvaliga to’la mos keladi.

Bu ko’phad asosida funksiyaning istalgan nuqtadagi qiymatini topish

mumkin

Nyutonning 1-interpolyatsion form ulasi

n=1 P (x) = y +qy ko`rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga,

1

0

0

ko'rinishdagi parabolik interpolyatsion formula hosil bo’ladi

n=2bo'lganda esa

Nyutonning 1- formulasini oldinga qarab interpolyatsiyalash

formulasi ham deyiladi.

Nyutonning bi ri nchi interpolyatsion formulasi

uchun xatolik

Nyutonning ikkinchi interpolyatsion

formulasi

Bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash

formulasi ham deyiladi

Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun

xatolik formulasi